過(guò)橢圓+=1內(nèi)一點(diǎn)M(2,1)引一條弦，使弦被M點(diǎn)平分，求此弦所在直線方程。

 

【答案】

x+2y-4=0，

【解析】

試題分析：解：設(shè)直線與橢圓的交點(diǎn)為A（x1，y1）、B（x2，y2），∵M(jìn)（2，1）為AB的中點(diǎn)，∴x1+x2=4，y1+y2=2，∵又A、B兩點(diǎn)在橢圓上，則x12+4y12=16，x22+4y22=16，兩式相減得(x12-x22)+4(y12-y22)=0，于是（x1+x2）（x1-x2）+4（y1+y2）（y1-y2）=0，故所求直線的方程為y-1=- (x-2)，即x+2y-4=0．

考點(diǎn)：直線與橢圓的位置關(guān)系

點(diǎn)評(píng)：本題考查直線與橢圓的位置關(guān)系，考查點(diǎn)差法的運(yùn)用，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
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過(guò)橢圓+=1內(nèi)一點(diǎn)M（2，1）引一條弦，使得弦被M點(diǎn)平分，則此弦所在的直線方程為    ．

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