Question

已知函數(shù)y=f（x+1）的圖象關(guān)于點(diǎn)（-1，0）對稱，且當(dāng)x∈（-∞，0）時(shí)．f（x）+xf′（x）＜0成立（其中f（x）是f（x）的導(dǎo)函數(shù)），若a=(

3

0.3

)•f(

3

0.3

)，b=(logπ3)•f(logπ3)，c=(log3

1

9

)•f(log3

1

9

)，則a，b，c從大到小的次序?yàn)?div id="5l99xlp" class='quizPutTag' contenteditable='true'> 

．

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)奇偶性的性質(zhì)

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：令g（x）=xf（x），g′（x）=f（x）+xf′（x），利用當(dāng)x∈（-∞，0）時(shí)．f（x）+xf′（x）＜0，可得當(dāng)x∈（-∞，0）時(shí)，函數(shù)g（x）單調(diào)遞減．由于函數(shù)y=f（x+1）的圖象關(guān)于點(diǎn)（-1，0）對稱，可得函數(shù)y=f（x）是奇函數(shù)．由于-2＜-3^0.3＜-log_π3，即可得出．

解答： 解：令g（x）=xf（x），g′（x）=f（x）+xf′（x），∵當(dāng)x∈（-∞，0）時(shí)．f（x）+xf′（x）＜0，∴當(dāng)x∈（-∞，0）時(shí)，函數(shù)g（x）單調(diào)遞減．
∵函數(shù)y=f（x+1）的圖象關(guān)于點(diǎn)（-1，0）對稱，∴函數(shù)y=f（x）是奇函數(shù)．
∵log3

1

9

=-2，2＞3^0.3＞1，0＜log_π3＜1，
∴-2＜-3^0.3＜-log_π3，
∴c=g（-2），a=-3^0.3f（-3^0.3）=g（-3^0.3），b=g（-log_π3），
∴c＞a＞b，
故答案為：c，a，b．

點(diǎn)評：本題考查了抽象函數(shù)的單調(diào)性奇偶性、指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于難題．