Question

15．已知函數(shù)y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜π）的一段圖象如圖所示．
（1）求此函數(shù)的解析式；
（2）求此函數(shù)的遞增區(qū)間．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)三角函數(shù)的圖象求出A，ω，φ，即可確定函數(shù)的解析式；
（2）根據(jù)函數(shù)的表達式，利用正弦函數(shù)的性質(zhì)即可求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；

解答 解：（1）由題圖可知，其振幅為A=2$\sqrt{3}$，
由于$\frac{T}{2}$=6-（-2）=8，
所以周期為T=16，
所以ω=$\frac{2π}{T}$=$\frac{2π}{16}$=$\frac{π}{8}$，
此時解析式為y=2$\sqrt{3}$sin（$\frac{π}{8}$x+φ）．
因為點（2，-2$\sqrt{3}$）在函數(shù)y=2$\sqrt{3}$sin（$\frac{π}{8}$x+φ）的圖象上，
所以$\frac{π}{8}$×2+φ=2kπ-$\frac{π}{2}$（k∈Z），
所以φ=2kπ-$\frac{3π}{4}$（k∈Z）．
又|φ|＜π，所以φ=-$\frac{3π}{4}$．
故所求函數(shù)的解析式為y=2$\sqrt{3}$sin（$\frac{π}{8}$x-$\frac{3π}{4}$）．
（2）由2kπ-$\frac{π}{2}$≤$\frac{π}{8}$x-$\frac{3π}{4}$≤2kπ+$\frac{π}{2}$（k∈Z），得16k+2≤x≤16k+10（k∈Z），
所以函數(shù)y=2$\sqrt{3}$sin（$\frac{π}{8}$x-$\frac{3π}{4}$）的遞增區(qū)間是[16k+2，16k+10]（k∈Z）．

點評 本題主要考查三角函數(shù)解析式的求法，根據(jù)三角函數(shù)的圖象是解決本題的關(guān)鍵，要求熟練掌握三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．