【題目】設(shè)a，b∈R且a＜b，若a3eb=b3ea ， 則下列結(jié)論中一定正確的個(gè)數(shù)是（ ） ①a+b＞6；②ab＜9；③a+2b＞9；④a＜3＜b．
A.1
B.2
C.3
D.4

【答案】D
【解析】解：令f（x）= ，則f′（x）= ， 可知：x＞3時(shí)，f′（x）＜0，函數(shù)f（x）單調(diào)遞減；
x＞3時(shí)，f′（x）≥0，
函數(shù)f（x）單調(diào)遞增．
x=3時(shí)，函數(shù)f（x）取得極大值即最大值．
∵f（a）=f（b），a＜b．
∴0＜a＜3＜b，a+b＞6；ab＜9；a+2b＞9．
因此正確的答案為4個(gè)．
故選：D．

【考點(diǎn)精析】本題主要考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性和函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，需要掌握一般的,函數(shù)的單調(diào)性與其導(dǎo)數(shù)的正負(fù)有如下關(guān)系： 在某個(gè)區(qū)間內(nèi)，(1)如果，那么函數(shù)在這個(gè)區(qū)間單調(diào)遞增；(2)如果，那么函數(shù)在這個(gè)區(qū)間單調(diào)遞減；求函數(shù)的極值的方法是:（1）如果在附近的左側(cè),右側(cè),那么是極大值（2）如果在附近的左側(cè),右側(cè),那么是極小值才能正確解答此題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】由n（n≥2）個(gè)不同的數(shù)構(gòu)成的數(shù)列a1 ， a2 ， …an中，若1≤i＜j≤n時(shí)，aj＜ai（即后面的項(xiàng)aj小于前面項(xiàng)ai），則稱ai與aj構(gòu)成一個(gè)逆序，一個(gè)有窮數(shù)列的全部逆序的總數(shù)稱為該數(shù)列的逆序數(shù)．如對(duì)于數(shù)列3，2，1，由于在第一項(xiàng)3后面比3小的項(xiàng)有2個(gè)，在第二項(xiàng)2后面比2小的項(xiàng)有1個(gè)，在第三項(xiàng)1后面比1小的項(xiàng)沒有，因此，數(shù)列3，2，1的逆序數(shù)為2+1+0=3；同理，等比數(shù)列 的逆序數(shù)為4．
（1）計(jì)算數(shù)列 的逆序數(shù)；
（2）計(jì)算數(shù)列 （1≤n≤k，n∈N*）的逆序數(shù)；
（3）已知數(shù)列a1 ， a2 ， …an的逆序數(shù)為a，求an ， an﹣1 ， …a1的逆序數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】秦九韶是我國(guó)南宋時(shí)期的數(shù)學(xué)家，普州（現(xiàn)四川省安岳縣）人，他在所著的《數(shù)書九章》中提出的多項(xiàng)式求值的秦九韶算法，至今仍是比較先進(jìn)的算法，如圖所示的程序框圖給出了利用秦九韶算法求某多項(xiàng)式值的一個(gè)實(shí)例，若輸入n，x的值分別為4，3，則輸出v的值為（ ）

A.20
B.61
C.183
D.548

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知全集為R，集合A={x|x2﹣2x＞0}，B={x|1＜x＜3}，則RB= ， A∩B= ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】下列選項(xiàng)中說(shuō)法正確的是（ ）
A.命題“p∨q為真”是命題“p∧q為真”的必要條件
B.向量 ， 滿足 ，則 與 的夾角為銳角
C.若am2≤bm2 ， 則a≤b
D.“?x0∈R，x02﹣x0≤0”的否定是“?x∈R，x2﹣x≥0”

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）= +acosx，g（x）是f（x）的導(dǎo)函數(shù)．
（1）若f（x）在 處的切線方程為y= ，求a的值；
（2）若a≥0且f（x）在x=0時(shí)取得最小值，求a的取值范圍；
（3）在（1）的條件下，當(dāng)x＞0時(shí)， ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知數(shù)列{an}是公差不為0的等差數(shù)列，Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，S5=20，a1 ， a3 ， a7成等比數(shù)列．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）若bn+1=bn+an ， 且b1=1，求數(shù)列{ }的前n項(xiàng)和Tn ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】數(shù)據(jù)0.7，1，0.8，0.9，1.1的方差是 ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為 （a＞0，β為參數(shù)），以O(shè)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，直線l的極坐標(biāo)方程ρcos（θ﹣ ）= ．
（Ⅰ）若曲線C與l只有一個(gè)公共點(diǎn)，求a的值；
（Ⅱ）A，B為曲線C上的兩點(diǎn)，且∠AOB= ，求△OAB的面積最大值．

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