已知橢圓的焦點，過作垂直于軸的直線被橢圓所截線段長為，過作直線l與橢圓交于A、B兩點．

    （I）求橢圓的標準方程；

    （Ⅱ）是否存在實數(shù)使，若存在，求的值和直線的方程；若不存在，說明理由．

 

 

 

 

【答案】

 （Ⅰ）設橢圓方程為，由題意點在橢圓上，

所以+=1，解得………………5分

（Ⅱ）當直線斜率不存在時，易求，所以

由得，直線的方程為．………………7分

當直線斜率存在時，

所以，

由得

即

因為，所以

此時，直線的方程為………………12分

注：由得是AB的中點或P、A、B、共線，不扣分．

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•寶山區(qū)一模）已知橢圓的焦點F1（1，0），F(xiàn)2（-1，0），過P（0，
1
2
）作垂直于y軸的直線被橢圓所截線段長為
6
，過F1作直線l與橢圓交于A、B兩點．
（1）求橢圓的標準方程；
（2）若A是橢圓與y軸負半軸的交點，求△PAB的面積；
（3）是否存在實數(shù)t使
PA
+
PB
=t
PF1
，若存在，求t的值和直線l的方程；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源：2011-2012學年江西省高三第一次統(tǒng)考文科數(shù)學 題型：解答題

（本小題滿分12分）

已知橢圓的焦點，過作垂直于軸的直線被橢圓所截線段長為，過作直線l與橢圓交于A、B兩點.

（I）求橢圓的標準方程；

(Ⅱ)是否存在實數(shù)使，若存在，求的值和直線的方程；若不存在，說明理由．

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2011-2012學年江西省高三第七次月考文科數(shù)學 題型：解答題

（本小題滿分12分）已知橢圓的焦點，過作垂直于軸的直線被橢圓所截線段長為，過作直線l與橢圓交于A、B兩點.（I）求橢圓的標準方程；(Ⅱ)是否存在實數(shù)使，若存在，求的值和直線的方程；若不存在，說明理由．

 

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2011-2012學年上海市寶山區(qū)高三上學期期末質(zhì)量監(jiān)測數(shù)學 題型：解答題

（本題滿分16分）已知橢圓的焦點，過作垂直于軸的直線被橢圓所截線段長為，過作直線l與橢圓交于A、B兩點.

（1）求橢圓的標準方程；

（2）若A是橢圓與y軸負半軸的交點，求的面積；

（3）是否存在實數(shù)使，若存在，求的值和直線的方程；若不存在，說明理由．

 

 

 

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