若函數(shù)f(x)=ax3-bx+4,當(dāng)x=2時,函數(shù)f(x)有極值-.
(1)求函數(shù)的解析式.
(2)若方程f(x)=k有3個不同的根,求實數(shù)k的取值范圍.
(1) f(x)=x3-4x+4.(2)-<k<.

試題分析:f′(x)=3ax2-b.
(1)由題意得解得
故所求函數(shù)的解析式為f(x)=x3-4x+4.
(2)由(1)可得f′(x)=x2-4=(x-2)(x+2),
令f′(x)=0,得x=2或x=-2.
當(dāng)x變化時,f′(x),f(x)的變化情況如下表:
x
(-∞,-2)
-2
(-2,2)
2
(2,+∞)
f′(x)

0

0

f(x)
?

?


因此,當(dāng)x=-2時,f(x)有極大值,
當(dāng)x=2時,f(x)有極小值-,
所以函數(shù)f(x)=x3-4x+4的圖象大致如圖所示.

若f(x)=k有3個不同的根,則直線y=k與函數(shù)f(x)的圖象有3個交點,所以-<k<.
點評:中檔題,利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、極值、最值,是導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用中的基本問題。本題(II)應(yīng)用導(dǎo)數(shù),通過研究函數(shù)的單調(diào)性、極值等,對函數(shù)的圖象有了充分的了解,明確了函數(shù)零點情況。
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