已知:向量
m
=(sinx,cosx),
n
=(
3
cosx,cosx)
.設(shè)f(x)=
m
n

①求f(x)的最小正周期.
②求f(x)的最大值以及對(duì)應(yīng)的x的取值集合.
分析:①利用向量坐標(biāo)運(yùn)算將f(x)化為f(x)=sin(2x+
π
6
)+
1
2
即可求得其周期;
②有正弦函數(shù)的性質(zhì)可得f(x)的最大值以及對(duì)應(yīng)的x的取值集合.
解答:解:①∵
m
=(sinx,cosx),
n
=(
3
cosx,cosx)
,f(x)=
m
n
,
∴f(x)=
3
sinxcosx+cos2x (1分)
=
3
2
sin2x+
1
2
(1+cos2x)
(3分)
=sin(2x+
π
6
)+
1
2
,(5分)
∴T=
2
=π. (7分 )
②當(dāng)2x+
π
6
=2kπ+
π
2
,k∈Z,即x=kπ+
π
6
,k∈Z,f(x)取到最大值,
f(x)max=
3
2
(9分 )
此時(shí)x的取值集合為:{x|x=kπ+
π
6
,k∈Z}.(12分)
點(diǎn)評(píng):本題考查三角函數(shù)的最值,著重考查向量的坐標(biāo)運(yùn)算,考查正弦函數(shù)的二倍角公式與輔助角公式,將f(x)化為f(x)=sin(2x+
π
6
)+
1
2
是關(guān)鍵,屬于中檔題.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知:向量
m
=(sinx,-1),
n
=(
3
cosx,-
1
2
)
,設(shè)f(x)=(
m
+
n
m
-1.
(1)求f(x)的表達(dá)式;
(2)求函數(shù)f(x)的圖象與其對(duì)稱軸的交點(diǎn)的坐標(biāo).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知:向量
m
=(sinx,
3
4
),
n
=(cosx,-1)
,設(shè)函數(shù)f(x)=2(
m
+
n
)•
n

(1)求f(x)解析式;
(2)在△ABC中,內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c.若a=
3
,b=2,sinB=
6
3
,求f(x)+4cos(2A+
π
6
) (x∈[0,
π
2
])
的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:中山市東升高中2008屆高三數(shù)學(xué)基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)訓(xùn)練11 題型:044

已知平面向量=(sinx,cosx),=(cosx,cosx),x∈(0,π〕,若

(1)求的值;

(2)求f(x)的最大值及相應(yīng)的x的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

已知平面向量數(shù)學(xué)公式=(數(shù)學(xué)公式sinx,cosx),數(shù)學(xué)公式=(cosx,cosx),x∈(0,π〕,若f(x)=數(shù)學(xué)公式數(shù)學(xué)公式
(1)求f(數(shù)學(xué)公式)的值;
(2)求f(x)的最大值及相應(yīng)的x的值.

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