Question

7．定義：在數(shù)列{a_n}中，若滿足$\frac{{{a_{n+2}}}}{{{a_{n+1}}}}-\frac{{{a_{n+1}}}}{a_n}=d$，（d為常數(shù)），我們稱(chēng){a_n}為“比等差數(shù)列”．已知在“比等差數(shù)列”{a_n}中，a₁=a₂=1，a₃=2，則$\frac{{{a_{2014}}}}{{{a_{2011}}}}$的末位數(shù)字是（　�。�

• A． 6
• B． 4
• C． 2
• D． 0

Answer 1

分析 由已知得$\frac{{a}_{3}}{{a}_{2}}-\frac{{a}_{2}}{{a}_{1}}=\frac{2}{1}-\frac{1}{1}$=1，$\frac{{a}_{2}}{{a}_{1}}=1$，由此利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式結(jié)合$\frac{{{a_{2014}}}}{{{a_{2011}}}}$=$\frac{2014}{2013}×\frac{2013}{2012}×\frac{2012}{2011}$，能求出$\frac{{{a_{2014}}}}{{{a_{2011}}}}$的末位數(shù)字．

解答 解：∵在“比等差數(shù)列”{a_n}中，a₁=a₂=1，a₃=2，
∴$\frac{{a}_{3}}{{a}_{2}}-\frac{{a}_{2}}{{a}_{1}}=\frac{2}{1}-\frac{1}{1}$=1，$\frac{{a}_{2}}{{a}_{1}}=1$，
∴$\frac{{{a_{2014}}}}{{{a_{2011}}}}$=$\frac{2014}{2013}×\frac{2013}{2012}×\frac{2012}{2011}$
=[1+（2013-1）×1]×[1+（2012-1）×1]×[1+（2011-1）×1]
=2013×2012×2011．
∴$\frac{{{a_{2014}}}}{{{a_{2011}}}}$的末位數(shù)字是6．
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查數(shù)列的兩項(xiàng)比值的末位數(shù)字的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意等差數(shù)列的性質(zhì)的合理運(yùn)用．