16．如圖，已知圓錐的表面積為7π，它的側(cè)面展開圖為圓心角為60°，求圓錐的體積．

分析 根據(jù)題意，求出圓錐的底面圓半徑與母線長，從而求出圓錐的高和體積．

解答 解：設(shè)圓錐的底面圓半徑為r，母線長為l，
根據(jù)題意得：2πr=$\frac{60•π•l}{180}$，
∴l(xiāng)=6r；
∴圓錐的表面積為
πr2+πrl=πr2+πr•6r=7πr2=7π，
解得r=1；
∴l(xiāng)=6，
圓錐的高為h=$\sqrt{{l}^{2}{-r}^{2}}$=$\sqrt{{6}^{2}{-1}^{2}}$=$\sqrt{35}$，
∴圓錐的體積為V=$\frac{1}{3}$πr2h=$\frac{1}{3}$π×12×$\sqrt{35}$=$\frac{\sqrt{35}}{3}$π．

點評 本題考查了求圓錐的表面積與體積的應用問題，解題時應結(jié)合圖形求出相關(guān)的量，是基礎(chǔ)題目．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

6．若?x＞0，$\frac{ax}{{x}^{2}+1}$≤x-lnx恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是（-∞，2]．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

7．A={（x，y）|x-y=3}，B={（x，y）|3x+y=1}，那么A∩B={（1，-2）}．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

4．下列方程中表示橢圓的是（　�。�
A．$\sqrt{{x}^{2}{+y}^{2}-4x+4}$+$\sqrt{{x}^{2}{+y}^{2}+4x+4}$=4B．$\sqrt{{x}^{2}{+y}^{2}-4x+4}$+$\sqrt{{x}^{2}{+y}^{2}+4x+4}$=2
C．$\sqrt{{x}^{2}{+y}^{2}-4x+4}$+$\sqrt{{x}^{2}{+y}^{2}+4x+4}$=6D．$\sqrt{{x}^{2}{+y}^{2}-4x+4}$-$\sqrt{{x}^{2}{+y}^{2}+4x+4}$=2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

11．用五點法在同一直角坐標系中，畫出函數(shù)．
y=sinx，x∈[0，2π]
y=cosx，x∈[-$\frac{π}{2}$，$\frac{3π}{2}$]．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

2．在極坐標系中，O是極點，設(shè)點A，B的極坐標分別是（2$\sqrt{3}$，$\frac{π}{6}$），（3，$\frac{2π}{3}$），則O點到直線AB的距離是$\frac{6\sqrt{7}}{7}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

9．（1）設(shè)全集U={不大于20的質(zhì)數(shù)}，且A∩（∁UB）={3，5}，（∁UA）∩B={7，11}，（∁UA）∩（∁UB）={2，17}，請繪制韋恩圖求出集合A，B；
（2）利用（1）題中的韋恩圖解決下面問題：
向50名學生調(diào)查對A，B兩觀點的態(tài)度，結(jié)果如下：贊成觀點A的人數(shù)是全體的$\frac{3}{5}$，其余的不贊成；贊成觀點B的比贊成觀點A的多3人，其余的不贊成；另外，對觀點A，B都不贊成的學生比對觀點A，B都贊成的學生的$\frac{1}{3}$多1人．問：對觀點A，B都贊成的學生有多少人？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

6．已知U=R，集合A={x|1≤x≤4}，B={x|6-a≤x≤2a-1}．
（Ⅰ）若a=3，求A?B，B?（CUA）；
（Ⅱ）若B⊆A，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

7．定義：在數(shù)列{an}中，若滿足$\frac{{{a_{n+2}}}}{{{a_{n+1}}}}-\frac{{{a_{n+1}}}}{a_n}=d$，（d為常數(shù)），我們稱{an}為“比等差數(shù)列”．已知在“比等差數(shù)列”{an}中，a1=a2=1，a3=2，則$\frac{{{a_{2014}}}}{{{a_{2011}}}}$的末位數(shù)字是（　�。�
A．6B．4C．2D．0

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