Question

7．已知下列命題：
①有兩個(gè)側(cè)面是矩形的四棱柱是直四棱柱；
②若一個(gè)三棱錐三個(gè)側(cè)面都是全等的等腰三角形，則此三棱錐是正三棱錐；
③已知f（x）的定義域?yàn)閇-2，2]，則f（2x-3）的定義域?yàn)閇1，3]；
④設(shè)函數(shù)y=f（x）定義域?yàn)镽，則函數(shù)y=f（1-x）與y=f（x-1）的圖象關(guān)于直線x=1對(duì)稱；
⑤已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{|lo{g}_{2}x|，0＜x≤2}\\{-\frac{1}{2}x+2，x＞2}\end{array}\right.$，若a，b，c互不相等，且f（a）=f（b）=f（c），則abc的取值范圍是（2，4）
其中正確的是④⑤．（填上所有正確命題的序號(hào)）

Answer 1

分析 ①，當(dāng)兩個(gè)側(cè)面是矩形且相鄰時(shí)，四棱柱是直四棱柱；當(dāng)兩個(gè)側(cè)面是矩形且不相鄰時(shí)，四棱柱不是直四棱柱；
②，側(cè)面都是等腰三角形的三棱錐不一定是正三棱錐；
③，-2≤2x-3≤2⇒$\frac{1}{2}$≤x≤$\frac{5}{2}$，則f（2x-3）的定義域?yàn)閇$\frac{1}{2}$，$\frac{5}{2}$]，
④，函數(shù)y=f（-x）與y=f（x）的圖象關(guān)于直線x=0對(duì)稱，則函數(shù)y=f（1-x）=f（-（x-1））與y=f（x-1）的圖象關(guān)于直線x=1對(duì)稱
⑤，畫出函數(shù)的圖象，根據(jù)a，b，c互不相等，且f（a）=f（b）=f（c），我們令a＜b＜c，我們易根據(jù)對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，及c的取值范圍得到abc的取值范圍

解答 解：對(duì)于①，當(dāng)兩個(gè)側(cè)面是矩形且相鄰時(shí)，四棱柱是直四棱柱；當(dāng)兩個(gè)側(cè)面是矩形且不相鄰時(shí)，四棱柱不是直四棱柱，故①錯(cuò)；
對(duì)于②側(cè)面都是等腰三角形的三棱錐不一定是正三棱錐，
如圖所示，VA=VC=BC=AB，AC=VB時(shí)，不一定是正三棱錐，故錯(cuò)；

對(duì)于③，∵-2≤2x-3≤2⇒$\frac{1}{2}$≤x≤$\frac{5}{2}$，則f（2x-3）的定義域?yàn)閇$\frac{1}{2}$，$\frac{5}{2}$]，故錯(cuò)；
對(duì)于④，函數(shù)y=f（-x）與y=f（x）的圖象關(guān)于直線x=0對(duì)稱，則函數(shù)y=f（1-x）=f（-（x-1））與y=f（x-1）的圖象關(guān)于直線x=1對(duì)稱，故正確；
對(duì)于⑤，若a，b，c互不相等，且f（a）=f（b）=f（c），令a＜b＜c，則a•b=1，2＜c＜4，故2＜abc＜4，故正確；
故答案為：④⑤

點(diǎn)評(píng) 本題考查了命題真假的判定，涉及到了大量的基礎(chǔ)知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．