Question

17．函數(shù)y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜$\frac{π}{2}$）的部分圖象如圖所示，則（　�。�

• A． f（x）的一個對稱中心為$（\frac{4π}{3}，0）$
• B． f（x）的圖象關于直線$x=-\frac{1}{12}π$ 對稱
• C． f（x）在$[-π，-\frac{π}{2}]$上是增函數(shù)
• D． f（x）的周期為$\frac{π}{2}$

Answer 1

分析 由函數(shù)的圖象的頂點坐標求出A，由周期求出ω，由五點法作圖求出φ的值，再利用正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，得出結論．

解答 解：根據(jù)函數(shù)y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜$\frac{π}{2}$）的部分圖象，
可得A=3，$\frac{T}{2}$=$\frac{π}{ω}$=$\frac{5π}{6}$-$\frac{π}{3}$，∴ω=2，再根據(jù)五點法作圖可得2×$\frac{π}{3}$+φ=π，∴φ=$\frac{π}{3}$，
∴y=3sin（2x+$\frac{π}{3}$）．
顯然，它的周期為$\frac{2π}{2}$=π，故排除D；
當x=$\frac{4π}{3}$時，函數(shù)y=f（x）=3sin（2x+$\frac{π}{3}$）=0，故函數(shù)的圖象關于點$（\frac{4π}{3}，0）$對稱，故A正確．
當$x=-\frac{1}{12}π$ 時，f（x）=$\frac{3}{2}$，不是最值，故f（x）的圖象不關于直線$x=-\frac{1}{12}π$ 對稱，故排除B；
在$[-π，-\frac{π}{2}]$上，2x+$\frac{π}{3}$∈[-$\frac{5π}{3}$，-$\frac{2π}{3}$]，y=3sin（2x+$\frac{π}{3}$）不是增函數(shù)，故排除C，
故選：A．

點評 本題主要考查由函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的部分圖象求解析式，由函數(shù)的圖象的頂點坐標求出A，由周期求出ω，由五點法作圖求出φ的值，正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，屬于中檔題．