Question

13．實數(shù)m分別取什么數(shù)值時？復(fù)數(shù)z=（m²+5m+6）+（m²-2m-15）i
（1）與復(fù)數(shù)2-12i相等；
（2）與復(fù)數(shù)12+16i互為共軛；
（3）復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點在第四象限．

Answer 1

分析 （1）、（2）直接由復(fù)數(shù)相等的條件列方程組求得m的值；
（3）由已知列關(guān)于m的不等式組求得m的范圍．

解答 解：（1）根據(jù)復(fù)數(shù)相等的充要條件得：
$\left\{\begin{array}{l}{{m}^{2}+5m+6=2}\\{{m}^{2}-2m-15=-12}\end{array}\right.$，解得m=-1；
（2）根據(jù)共軛復(fù)數(shù)的定義得：
$\left\{\begin{array}{l}{{m}^{2}+5m+6=12}\\{{m}^{2}-2m-15=-16}\end{array}\right.$，解得m=1；
（3）由復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點在第四象限得：
$\left\{\begin{array}{l}{{m}^{2}+5m+6＞0}\\{{m}^{2}-2m-15＜0}\end{array}\right.$，解得-2＜m＜5．

點評 本題考查復(fù)數(shù)的基本概念，考查了復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義，是基礎(chǔ)題．