已知離心率為
1
2
的橢圓C,其中心在原點,焦點在坐標軸上,該橢圓的一個短軸頂點與其兩焦點構(gòu)成一個面積為4
3
的等腰三角形,則橢圓C的長軸長為( 。
A.4B.8C.4
2
D.8
2
由橢圓C的離心率為
1
2
,
c
a
=
1
2
,即a=2c,
又由橢圓的一個短軸頂點與其兩焦點構(gòu)成一個面積為4
3
的等腰三角形,
1
2
b×2c=4
3

即b=
4
3
c
,
又∵a2=b2+c2,∴4c2=(
4
3
c
)2+c2
,
解得:c=2,
則橢圓C的長軸長為2×2c=8.
故選:B.
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:單選題

橢圓x2+8y2=1的焦點坐標是( 。
A.(0,±
2
4
)
B.
14
4
,0)
C.(0,±
7
)
D.(±1,0)

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:填空題

已知P是橢圓
x2
16
+
y2
9
=1
上的點,F(xiàn)1、F2分別是橢圓的左、右焦點,若∠F1PF2=60°,則△F1PF2的面積為______.

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:填空題

如圖所示:橢圓的中心為O,F(xiàn)為焦點,A為頂點,準線L交OA的延長線于B,P、Q在橢圓上,且PD⊥L于D,QF⊥OA于F,橢圓的離心率為e,給出下列結(jié)論:
e=
|PF|
|PD|
;②e=
|QF|
|BF|
;③e=
|AO|
|BO|
;④e=
|AF|
|PF|
;⑤e=
|FO|
|AO|

其中正確命題的序號是______(寫出所有正確命題的序號)

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:填空題

已知過橢圓E:
x2
a2
+
y2
b2
=1
(a>b>0)的焦點F(-1,0)的弦AB的中點M的坐標是(-
2
3
,
1
3
),則橢圓E的方程是______.

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

已知△ABC的兩個頂點A,B的坐標分別是(0,-1),(0,1),且AC,BC所在直線的斜率之積等于m(m≠0).
(1)求頂點C的軌跡E的方程,并判斷軌跡E為何種圓錐曲線;
(2)當m=-
1
2
時,過點F(1,0)的直線l交曲線E于M,N兩點,設點N關(guān)于x軸的對稱點為Q(M,Q不重合)試問:直線MQ與x軸的交點是否為定點?若是,求出定點,若不是,請說明理由.

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:單選題

設P是橢圓
x2
169
+
y2
144
=1
上一點,F(xiàn)1、F2是橢圓的焦點,若|PF1|等于4,則|PF2|等于( 。
A.22B.21C.20D.13

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:單選題

已知動點P在橢圓
x2
25
+
y2
16
=1上,若A點坐標為(3,0),且|
AM
|=1,且
PM
AM
=0,則|
PM
|的最小值是( 。
A.
2
B.
3
C.2D.3

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:填空題

過橢圓
x2
2
+
y2
3
=1的下焦點,且與圓x2+y2-3x+y+
3
2
=0相切的直線的斜率是______.

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