如圖所示：橢圓的中心為O，F(xiàn)為焦點(diǎn)，A為頂點(diǎn)，準(zhǔn)線L交OA的延長(zhǎng)線于B，P、Q在橢圓上，且PD⊥L于D，QF⊥OA于F，橢圓的離心率為e，給出下列結(jié)論：
①e=
|PF|
|PD|
；②e=
|QF|
|BF|
；③e=
|AO|
|BO|
；④e=
|AF|
|PF|
；⑤e=
|FO|
|AO|

其中正確命題的序號(hào)是______（寫出所有正確命題的序號(hào)）
設(shè)橢圓的方程為
x2
a2
+
y2
b2
=1，（0＜a＜b）依次分析5個(gè)比值的式子可得：
①、根據(jù)橢圓的第二定義，可得
|PF|
|PD|
=e，故符合；
②、根據(jù)橢圓的性質(zhì)，可得|BF|=
a2
c
-c=
b2
c
，|QF|=
b2
a
，則
|QF|
|BF|
=
c
a
=e，故符合；
③、由橢圓的性質(zhì)，可得|AO|=a，|BO|=
a2
c
，則
|AO|
|BO|
=
c
a
=e，故符合；
④、由橢圓的性質(zhì)，可得|AF|=a-c，
|PF|
|PD|
=e|AF|≠|(zhì)PD|，故不符合；
⑤、由橢圓的性質(zhì)，可得|AO|=a，|FO|=c，
|FO|
|AO|
=
c
a
=e，故符合；
故答案為①②③⑤．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

橢圓E：
x2
a2
+y2=1的焦點(diǎn)在x軸上，且長(zhǎng)軸長(zhǎng)為短軸長(zhǎng)的2倍，則它的離心率為（　　）
A．
1
2
B．
2
3
C．
3
2
D．
3
3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知F1，F(xiàn)2為橢圓
x2
25
+
y2
9
=1的兩個(gè)焦點(diǎn)，A，B為過F1的直線與橢圓的兩個(gè)交點(diǎn)，則△AF1F2的周長(zhǎng)為______△ABF2周長(zhǎng)為______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

設(shè)F1，F(xiàn)2分別為橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左右焦點(diǎn)．
（1）設(shè)橢圓C上的點(diǎn)A(1，
3
2
)到兩焦點(diǎn)的距離之和為4，求橢圓C的方程；
（2）設(shè)P是（1）中橢圓上的一點(diǎn)，∠F1PF2=60°求△F1PF2的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

橢圓x2+
ky2
5
=1的一個(gè)焦點(diǎn)是（0，2），那么實(shí)數(shù)k的值為（　�。�
A．-25B．25C．-1D．1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

在等邊△ABC中，若以A，B為焦點(diǎn)的橢圓經(jīng)過點(diǎn)C，則該橢圓的離心率為______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知離心率為
1
2
的橢圓C，其中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上，該橢圓的一個(gè)短軸頂點(diǎn)與其兩焦點(diǎn)構(gòu)成一個(gè)面積為4
3
的等腰三角形，則橢圓C的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為（　�。�
A．4B．8C．4
2
D．8
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知橢圓
x2
4
+
y2
3
=1的左焦點(diǎn)為F，直線x-y-1=0，x-y+1=0與橢圓分別相交于點(diǎn)A，B，C，D，則AF+BF+CF+DF=______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

點(diǎn)A、B分別是橢圓
x2
36
+
y2
20
=1長(zhǎng)軸的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)F是橢圓的右焦點(diǎn)．點(diǎn)P在橢圓上，且位于x軸上方，PA⊥PF．
（1）求P點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）設(shè)M是橢圓長(zhǎng)軸AB上的一點(diǎn)，M到直線AP的距離等于|MB|，求橢圓上的點(diǎn)到點(diǎn)M的距離d的最小值．

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同步練習(xí)冊(cè)答案