Question

（2008•咸安區(qū)模擬）經(jīng)過橢圓

x2

4

+

y2

3

=1的右焦點任意作弦AB，過A作橢圓右準(zhǔn)線的垂線AM，垂足為M，則直線BM必經(jīng)過點（　　）

Answer 1

分析：本選擇題可選用特殊位置法．就取過右焦點（1，0）且垂直于x軸的直線：x=1，交橢圓右支的弦AB，過A作橢圓右準(zhǔn)線的垂線AM，垂足為M，最后求出直線BM的方程；再取過右焦點（1，0）且垂直于y軸的直線：y=0，又得到直線BM的另一條直線方程，即可求出兩條直線的交點得到答案．

解答：解：∵橢圓的方程為：

x2

4

+

y2

3

=1，
∴a=2，b=

3

，c=1，右準(zhǔn)線的方程：x=4，
取過右焦點（1，0）且垂直于x軸的直線：x=1，
則得到：A（1，

3

2

），B（1，-

3

2

），
過A作橢圓右準(zhǔn)線的垂線AM，垂足為M的坐標(biāo)為（ 4，

3

2

）
則直線BM的方程為：y-

3

2

=x-4；
再取過右焦點（1，0）且垂直于y軸的直線：y=0，
可得直線BM的方程為：y=0，
所以兩條直線的交點為：（

5

2

，0）．
故選B．

點評：本小題主要考查橢圓的簡單性質(zhì)、橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，考查數(shù)形結(jié)合思想，屬于基礎(chǔ)題．