【題目】某數(shù)學(xué)教師對所任教的兩個班級各抽取20名學(xué)生進(jìn)行測試,分?jǐn)?shù)分布如表:

(1)若成績120分以上(含120分)為優(yōu)秀,求從乙班參加測試的90分以上(含90分)的同學(xué)中,隨機(jī)任取2名同學(xué),恰有1人為優(yōu)秀的概率;

(2)根據(jù)以上數(shù)據(jù)完成下面的列聯(lián)表:在犯錯概率小于的前提下,你是否有足夠的把握認(rèn)為學(xué)生的數(shù)學(xué)成績是否優(yōu)秀與班級有關(guān)系?

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

,其中.

【答案】(1)(2)在犯錯概率小于0.1的前提下,沒有足夠的把握說明學(xué)生的數(shù)學(xué)成績是否優(yōu)秀與班級有關(guān)系.

【解析】試題分析:(1)計算乙班參加測試的90(分)以上的同學(xué)人數(shù),以及120分以人數(shù),利用列舉法求出對應(yīng)事件數(shù),求出對應(yīng)的概率值;
(2)計算甲、乙兩班優(yōu)秀與不優(yōu)秀的人數(shù),填寫列聯(lián)表,計算,對照數(shù)表得出概率結(jié)論.

試題解析:(1)乙班參加測試的90(分)以上的同學(xué)有人,記為,其中成績優(yōu)秀120分以上有人,記為,從這6名學(xué)生隨機(jī)抽取兩名的基本事件有:

共15個,設(shè)事件表示恰有一位學(xué)生成績優(yōu)秀,符合要求的事件有共8個;

所以

(2)計算甲班優(yōu)秀的人數(shù)為,不優(yōu)秀的人數(shù)為16,乙班優(yōu)秀人數(shù)為2,不優(yōu)秀的人數(shù)為18,填寫列聯(lián)表,如下:

計算

所以在犯錯概率小于0.1的前提下,沒有足夠的把握說明學(xué)生的數(shù)學(xué)成績是否優(yōu)秀與班級有關(guān)系.

練習(xí)冊系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知為實(shí)數(shù),.

(1)若,求上的最大值和最小值;

(2)若上都遞減,求的取值范圍.

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【題目】已知函數(shù).

(1)當(dāng)時,求曲線處的切線方程;

(2)設(shè)函數(shù),求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;

(3)若,在上存在一點(diǎn),使得成立,

的取值范圍.

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【題目】已知橢圓=1(a>b>0)的左焦點(diǎn)為F,右頂點(diǎn)為A,拋物線y2 (a+c)x與橢圓交于B,C兩點(diǎn),若四邊形ABFC是菱形,則橢圓的離心率等于( )

A. B. C. D.

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【題目】小明準(zhǔn)備利用暑假時間去旅游,媽媽為小明提供四個景點(diǎn),九寨溝、泰山、長白山、武夷山.小明決定用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識制定一個方案來決定去哪個景點(diǎn):(如圖)曲線和直線交于點(diǎn).以為起點(diǎn),再從曲線上任取兩個點(diǎn)分別為終點(diǎn)得到兩個向量,記這兩個向量的數(shù)量積為.若去九寨溝;若去泰山;若去長白山; 去武夷山.

(1)若從這六個點(diǎn)中任取兩個點(diǎn)分別為終點(diǎn)得到兩個向量,分別求小明去九寨溝的概率和去泰山的概率;

(2)按上述方案,小明在曲線上取點(diǎn)作為向量的終點(diǎn),則小明決定去武夷山.點(diǎn)在曲線上運(yùn)動,若點(diǎn)的坐標(biāo)為,求的最大值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】設(shè)函數(shù)

(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;

(2)設(shè)是否存在極值,若存在,請求出極值;若不存在,請說明

理由;

(3)當(dāng)時.證明:

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)f(x)=x2-ax+ln(x+1)(a∈R).

(1)當(dāng)a=2時,求函數(shù)f(x)的極值點(diǎn);

(2)若函數(shù)f(x)在區(qū)間(0,1)上恒有f′(x)>x,求實(shí)數(shù)a的取值范圍;

(3)已知a<1,c1>0,且cn+1=f′(cn)(n=1,2,…),證明數(shù)列{cn}是單調(diào)遞增數(shù)列.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知圓C:x2+y2=4,直線l:x+y=2.以O(shè)為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸,取相同的單位長度建立極坐標(biāo)系.

(1)將圓C和直線l的方程化為極坐標(biāo)方程;

(2)P是l上的點(diǎn),射線OP交圓C于點(diǎn)R,又點(diǎn)Q在OP上且滿足|OQ|·|OP|=|OR|2,當(dāng)點(diǎn)P在l上移動時,求點(diǎn)Q軌跡的極坐標(biāo)方程.

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【題目】已知二次函數(shù)f(x)=x2+ax+b(a,b∈R)的定義域?yàn)閇-1,1],且|f(x)|的最大值為M.

(1)證明:|1+b|≤M;

(2)證明:M≥.

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