【題目】已知橢圓＋＝1(a>b>0)的左焦點(diǎn)為F，右頂點(diǎn)為A，拋物線y2＝ (a＋c)x與橢圓交于B，C兩點(diǎn)，若四邊形ABFC是菱形，則橢圓的離心率等于( )

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】∵橢圓＋＝1(a>b>0)的左焦點(diǎn)為F，右頂點(diǎn)為A，∴A(a，0)，F(xiàn)(－c，0)．

∵拋物線y2＝ (a＋c)x與橢圓交于B，C兩點(diǎn)，

∴B，C兩點(diǎn)關(guān)于x軸對(duì)稱，可設(shè)B(m，n)，C(m，－n)．

∵四邊形ABFC是菱形，

∴m＝ (a－c)．

將B(m，n)代入拋物線方程，得

n2＝ (a＋c)· (a－c)＝b2，

∴B，再代入橢圓方程，得＋＝1，

即·＝，

化簡(jiǎn)整理，得4e2－8e＋3＝0，解得e＝ (e＝>1不符合題意，舍去)．故選D.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）求的最大值；

（2）當(dāng)時(shí)，函數(shù)有最小值. 記的最小值為，求函數(shù)的值域.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知圓，圓，動(dòng)圓與圓外切并與圓內(nèi)切，圓心的軌跡為曲線.

（1）求曲線的方程；

（2）若雙曲線的右焦點(diǎn)即為曲線的右頂點(diǎn)，直線為的一條漸近線.

①.求雙曲線C的方程；

②.過點(diǎn)的直線，交雙曲線于兩點(diǎn)，交軸于點(diǎn)（點(diǎn)與的頂點(diǎn)不重合），當(dāng)，且時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知長(zhǎng)方形ABCD中，AB＝1，AD＝�，F(xiàn)將長(zhǎng)方形沿對(duì)角線BD折起，使AC＝a，得到一個(gè)四面體ABCD，如圖所示．

(1)試問：在折疊的過程中，異面直線AB與CD，AD與BC能否垂直？若能垂直，求出相應(yīng)的a值；若不垂直，請(qǐng)說明理由．

(2)當(dāng)四面體ABCD的體積最大時(shí)，求二面角ACDB的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，四邊形的兩條對(duì)角線相交于，現(xiàn)用五種顏色（其中一種為紅色）對(duì)圖中四個(gè)三角形進(jìn)行染色，且每個(gè)三角形用一種顏色圖染.

（1）若必須使用紅色，求四個(gè)三角形中有且只有一組相鄰三角形同色的染色方法的種數(shù)；

（2）若不使用紅色，求四個(gè)三角形中所有相鄰三角形都不同色的染色方法的種數(shù).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】葫蘆島市某工廠黨委為了研究手機(jī)對(duì)年輕職工工作和生活的影響情況做了一項(xiàng)調(diào)查：在廠內(nèi)用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方法抽取了30名25歲至35歲的職工，對(duì)其“每十天累計(jì)看手機(jī)時(shí)間”（單位：小時(shí)）進(jìn)行調(diào)查，得到莖葉圖如下．所抽取的男職工“每十天累計(jì)看手機(jī)時(shí)間”的平均值和所抽取的女生 “每十天累計(jì)看手機(jī)時(shí)間”的中位數(shù)分別是（ ）

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某數(shù)學(xué)教師對(duì)所任教的兩個(gè)班級(jí)各抽取20名學(xué)生進(jìn)行測(cè)試，分?jǐn)?shù)分布如表：

（1）若成績(jī)120分以上（含120分）為優(yōu)秀，求從乙班參加測(cè)試的90分以上（含90分）的同學(xué)中，隨機(jī)任取2名同學(xué)，恰有1人為優(yōu)秀的概率；

（2）根據(jù)以上數(shù)據(jù)完成下面的列聯(lián)表：在犯錯(cuò)概率小于的前提下，你是否有足夠的把握認(rèn)為學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)是否優(yōu)秀與班級(jí)有關(guān)系？

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

，其中.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】一次猜獎(jiǎng)游戲中，1，2，3，4四扇門里擺放了， ， ， 四件獎(jiǎng)品（每扇門里僅放一件）.甲同學(xué)說：1號(hào)門里是，3號(hào)門里是；乙同學(xué)說：2號(hào)門里是，3號(hào)門里是；丙同學(xué)說：4號(hào)門里是，2號(hào)門里是；丁同學(xué)說：4號(hào)門里是，3號(hào)門里是.如果他們每人都猜對(duì)了一半，那么4號(hào)門里是（ ）

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)(為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，）,(,),

⑴若，．求在上的最大值的表達(dá)式；

⑵若時(shí)，方程在上恰有兩個(gè)相異實(shí)根，求實(shí)根的取值范圍；

⑶若，,求使得圖像恒在圖像上方的最大正整數(shù)．

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