已知函數(shù)f（x）=
10x-10-x10x+10-x
，判斷f（x）的奇偶性和單調(diào)性．
分析：（1）用奇偶性定義判斷，先看定義域，再探討（x）與f（-x）的關(guān)系．
（2）用單調(diào)性定義判斷，思路是，在區(qū)間上任取兩個變量，且界定大小，再作差變形看符號．
解答：解：（1）已知函數(shù)f（x）=
10x-10-x
10x+10-x
=
102x-1
102x+1
，x∈R，
f（x）=
10-x-10x
10-x+10x
=-
102x-1
102x+1
=-f(x)，x∈R
∴f（x）是奇函數(shù)
（2）f(x)=
102x-1
102x+1
，x∈R，設(shè)x1，x2∈（-∞，+∞），且x1＜x2，
則f(x1) -f(x2) =
102x1-1
102x1+1
-
102x2-1
102x2+1
=
2(102x1-102x2)
(102x1+1)(102x2+1)
=
2(100x1-100x2)
(102x1+1)(102x2+1)
，
因為x1＜x2，所以100x1＜100x2，所以f（x1）-f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2），
∴f（x）為增函數(shù)．
點評：本題主要考查用定義來判斷函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性，在判斷奇偶性時要先看定義域，再看f（x）與f（-x）關(guān)系，在判斷單調(diào)性時要注意變量的任意性．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
1
|x|
，g（x）=1+
x+|x|
2
，若f（x）＞g（x），則實數(shù)x的取值范圍是（　�。�
A、（-∞，-1）∪（0，1）
B、(-∞，-1)∪(0，
-1+
5
2
)
C、(-1，0)∪(
-1+
5
2
，+∞)
D、(-1，0)∪(0，
-1+
5
2
)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
1，x∈Q
0，x∉Q
，則f[f（π）]=（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
1-x
ax
+lnx(a＞0)
（1）若函數(shù)f（x）在[1，+∞）上為增函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍；
（2）當(dāng)a=1時，求f（x）在[
1
2
，2]上的最大值和最小值；
（3）當(dāng)a=1時，求證對任意大于1的正整數(shù)n，lnn＞
1
2
+
1
3
+
1
4
+…+
1
n
恒成立．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=1+cos2x-2sin2（x-
π
6
），其中x∈R，則下列結(jié)論中正確的是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=1+logax（a＞0，a≠1），滿足f（9）=3，則f-1（log92）的值是（　�。�

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