已知△ABC的三個(gè)內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，若b-a=c-b=1且C=2A，則cosC=（　　）
A、
1
2
B、
1
4
C、
1
6
D、
1
8
考點(diǎn)：余弦定理,正弦定理
專題：三角函數(shù)的求值
分析：根據(jù)已知等式表示出b與c，利用余弦定理得到cosC與cosA，將表示出的b與c代入表示出cosC與cosA，根據(jù)C=2A，得到cosC=cos2A=2cos2A-1，將表示出的cosC與cosA代入求出a的值，即可確定出cosC的值．
解答： 解：由b-a=c-b=1，得到b=a+1，c=a+2，
∴cosC=
a2+b2-c2
2ab
=
a2+(a+1)2-(a+2)2
2a(a+1)
=
a-3
2a
，
cosA=
b2+c2-a2
2bc
=
(a+1)2+(a+2)2-a2
2(a+1)(a+2)
=
a+5
2(a+2)
，
∵C=2A，∴cosC=cos2A=2cos2A-1，
即
a-3
2a
=2（
a+5
2(a+2)
）2-1，
解得：a=4，
∴cosC=
a-3
2a
=
1
8
，
故選：D．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了余弦定理，以及二倍角的余弦函數(shù)公式，熟練掌握余弦定理是解本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

執(zhí)行所示的程序框圖，若輸出的S是2047，則判斷框內(nèi)應(yīng)填寫（　　）
A、n≤9？B、n≤10？
C、n≥10？D、n≥11？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，若AD是邊BC上的高，且AD=BC，則
AC
AB
+
AB
AC
的最大值是（　　）
A、2
B、
5
C、
6
D、3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在等差數(shù)列{an}中，若a3+a5+a7+a9+a11=200，則4a5-2a3的值為（　�。�
A、80B、60C、40D、20

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知sin（
π
6
+α）=
3
2
，則cos（
π
3
-α）等于（　�。�
A、
1
2
B、-
1
2
C、
3
2
D、-
3
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知i是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)z=
2-i
4+3i
在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)所在的象限為（　�。�
A、第一象限B、第二象限
C、第三象限D、第四象限

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镽，且滿足：f（x）是偶函數(shù)，f（x-1）是奇函數(shù)，若f（-0.5）=9，則f（2012）+f（2014）+f（2.5）+f（1.5）等于（　�。�
A、-18B、-9C、0D、9

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x3+bx2+cx+d的圖象在x=1處與直線y=4+d相切，
（1）試求b，c的值；
（2）若函數(shù)f（x）有3個(gè)零點(diǎn)，試求d的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

函數(shù)y=ax-2+3恒過(guò)定點(diǎn)：
 
．

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