已知函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镽，且滿足：f（x）是偶函數(shù)，f（x-1）是奇函數(shù)，若f（-0.5）=9，則f（2012）+f（2014）+f（2.5）+f（1.5）等于（　�。�
A、-18B、-9C、0D、9
考點(diǎn)：函數(shù)奇偶性的性質(zhì)
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：根據(jù)函數(shù)的奇偶性之間的關(guān)系，推導(dǎo)出函數(shù)是周期函數(shù)，利用函數(shù)的周期性即可進(jìn)行求值．
解答： 解：∵f（x）是偶函數(shù)，f（x-1）是奇函數(shù)，
∴f（-x）=f（x），f（-x-1）=-f（x-1）=f（x+1），
∴f（x+2）=-f（x），f（x+4）=-f（x+2）=f（x），
即函數(shù)f（x）的周期是4，
∴f（2012）+f（2014）+f（2.5）+f（1.5）=f（0）+f（2）+f（-1.5）+f（1.5）=f（0）+f（2）+2f（1.5），
當(dāng)x=0時，f（2）=-f（0），
即f（0）+f（2）=0，
當(dāng)x=-0.5，f（-0.5+2）=-f（0.5）=-9，
即f（1.5）=-9，
∴f（2012）+f（2014）+f（2.5）+f（1.5）=f（0）+f（2）+2f（1.5）=0-9×2=-18．
故選：A
點(diǎn)評：本題主要考查函數(shù)值的計(jì)算，利用條件推導(dǎo)函數(shù)是周期函數(shù)是解決本題的關(guān)鍵．綜合考查函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知實(shí)數(shù)x、y滿足
x≥0
y≥0
x+4y≥4
，則z=x+y的最小值等于（　�。�
A、0B、1C、4D、5

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若集合A={x||x|≤1}，B={y|y=2x，x∈R}，A∩B=（　　）
A、∅
B、{x|0≤x≤1}
C、{x|-1≤x≤1}
D、{x|0＜x≤1}

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知△ABC的三個內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若b-a=c-b=1且C=2A，則cosC=（　　）
A、
1
2
B、
1
4
C、
1
6
D、
1
8

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
a
=（1，cosα），
b
=（2，1）且
a
∥
b
，則銳角α的大小為（　　）
A、
π
6
B、
π
3
C、
π
4
D、
5π
12

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=sin（
π
3
-x），若要得到函數(shù)y=sin（-
π
6
-x）的圖象，只需將函數(shù)y=f（x）圖象上所有的點(diǎn)（　�。�
A、向左平移
π
2
個單位長度
B、向右平移
π
2
個單位長度
C、向左平移
2π
3
個單位長度
D、向右平移
2π
3
個單位長度

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的焦點(diǎn)為F，離心率為
2
3
，短軸長為2
5
，過點(diǎn)F引兩直線l1和l2，l1交橢圓于點(diǎn)A和C，l2交橢圓于B和D．
（Ⅰ）求此橢圓的方程；
（Ⅱ）若|FA|•|FC|=|FB|•|FD|，試求四邊形ABCD面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)y=f（x）的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（0，2），B（1，3），C（2，5）．試寫出滿足上述條件的定義域?yàn)閇0，2]的兩個函數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知直線l1：ax-y+2a+1=0和l2：2x-（a-1）y+3=0（a∈R），若l1⊥l2，則a=
 
．

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