22、如圖．過⊙O的弧AB的中點(diǎn)C作弦CD，CE分別與AB相交于點(diǎn)F，G．
求證：CD•CF=CE•CG．
分析：分析知，若能證明四點(diǎn)DFGE共圓，則可以有割線定理證得CD•CF=CE•CG，由北證明目標(biāo)確定，在圖形中連接DE，證明四點(diǎn)共圓即可．
解答：證明：連接AD，DE，EB，
由A，D，E，B四點(diǎn)共圓，得∠ADE+∠B=180°
∵∠ADE=∠ADC+∠CDE
∴∠ADC+∠CDE+∠B=180°①
∵點(diǎn)C是弧AB的中點(diǎn)，
∴∠ADC=∠BEC  ②
由①②，得∴∠BEC+∠CDE+∠B=180°，即（∠BEC+∠B）+∠CDE=180°，∴∠EGA+∠CDE=180°，則四邊形DFEG內(nèi)接于圓
∵直線CFD，CGE是該圓的兩條割線
∴CD×CF=CG×CE
點(diǎn)評：本題考查與圓有關(guān)的比例線段，解本題的關(guān)鍵是由所證的結(jié)論觀察出其成立的等價條件四點(diǎn)DFGE共圓，在幾何證明中確定好解決問題的方向?qū)樌忸}很關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)附加題：
A．如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于圓O，弧AB=弧AD，過A點(diǎn)的切線交CB的延長線于E點(diǎn)．
求證：AB2=BE•CD．
B．設(shè)數(shù)列{an}，{bn}滿足an+1=3an+2bn，bn+1=2bn，且滿足
an+4
bn+4
=M
an
bn
，試求二階矩陣M．
C．已知橢圓C的極坐標(biāo)方程為ρ2=
12
3cos2θ+4sin2θ
，點(diǎn)F1，F(xiàn)2為其左、右焦點(diǎn)，直線l的參數(shù)方程為
x=2+
2
2
t
y=
2
2
t
（t為參數(shù)，t∈R）．求點(diǎn)F1，F(xiàn)2到直線l的距離之和．
D．已知x，y，z均為正數(shù)．求證：
x
yz
+
y
zx
+
z
xy
≥
1
x
+
1
y
+
1
z
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)A．如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，弧AB=弧AD，過A點(diǎn)的切線交CB的延長線于E點(diǎn)．
求證：AB2=BE•CD．
B．已知矩陣M
2-3
1-1
所對應(yīng)的線性變換把點(diǎn)A（x，y）變成點(diǎn)A′（13，5），試求M的逆矩陣及點(diǎn)A的坐標(biāo)．
C．已知圓的極坐標(biāo)方程為：ρ2-4
2
ρcos(θ-
π
4
)+6=0．
（1）將圓的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程；
（2）若點(diǎn)P（x，y）在該圓上，求x+y的最大值和最小值．
D．解不等式|2x-1|＜|x|+1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖．過⊙O的弧AB的中點(diǎn)C作弦CD，CE分別與AB相交于點(diǎn)F，G．
求證：CD•CF=CE•CG．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010年江蘇省泰州高級中學(xué)高考數(shù)學(xué)模擬試卷（解析版） 題型：解答題

附加題：
A．如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于圓O，弧AB=弧AD，過A點(diǎn)的切線交CB的延長線于E點(diǎn)．
求證：AB2=BE•CD．
B．設(shè)數(shù)列{an}，{bn}滿足an+1=3an+2bn，bn+1=2bn，且滿足=M，試求二階矩陣M．
C．已知橢圓C的極坐標(biāo)方程為，點(diǎn)F1，F(xiàn)2為其左、右焦點(diǎn)，直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)，t∈R）．求點(diǎn)F1，F(xiàn)2到直線l的距離之和．
D．已知x，y，z均為正數(shù)．求證：．

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