Question

已知光線通過點(diǎn)A（1，2），經(jīng)過y軸反射，其反射光線通過點(diǎn)B（2，-1）
（1）求入射光線所在的直線方程；
（2）求反射光線所在的直線方程．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)題意，求出點(diǎn)A關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)A'坐標(biāo)，算出直線A'B的斜率并利用點(diǎn)斜式方程列式，得到直線A'B的方程為x+y-1=0，從而令x=0算出入射點(diǎn)C的坐標(biāo)，求出直線AC方程，即得入射光線所在直線方程；
（2）由（1）的求解過程，直線A'B的方程x+y-1=0即為所求反射光線所在直線方程．

解答：解：（1）∵光線的反射線是y軸，
∴反射線所在直線經(jīng)過點(diǎn)A關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)A'（-1，2）
而直線A'B的斜率k=

2+1

-1-2

=-1，
可得直線A'B的方程為y-2=-（x+1），化簡得x+y-1=0
在直線A'B中令x=0，得y=1，可得直線A'B交y軸于點(diǎn)C（0，1）
∴直線AC的斜率k'=

2-1

1-0

=1，可得直線AC方程為y=x+1
即入射光線所在的直線方程為：y=x+1，即x-y+1=0；
（2）由（1）的求解過程，可得直線A'B的方程x+y-1=0
即為反射光線所在的直線方程
∴反射光線所在的直線方程為x+y-1=0．

點(diǎn)評：本題給出光線反射的問題，求入射光線與反射光線所在直線的方程．著重考查了直線的方程和直線的位置關(guān)系等知識，屬于基礎(chǔ)題．