【題目】將圓的六個(gè)等分點(diǎn)分成相同的兩組,它們每組三個(gè)點(diǎn)構(gòu)成的兩個(gè)正三角形除去內(nèi)部的六條線段后可以形成一個(gè)正六角星.如圖所示的正六角星的中心為點(diǎn)O,其中x,y分別為點(diǎn)O到兩個(gè)頂點(diǎn)的向量.若將點(diǎn)O到正六角星12個(gè)頂點(diǎn)的向量都寫成ax+by的形式,則a+b的最大值為 .
【答案】5
【解析】解:欲求a+b的最大值﹐只需考慮右圖中6個(gè)頂點(diǎn)的向量即可,討論如下﹔(1)∵ ═ ﹐∴(a,b)=(1,0);(2)∵ ,所以(a,b)=(3,1);(3)∵ ,所以(a,b)=(2,1);(4)∵ ,所以(a,b)=(3,2);(5)∵ ,所以(a,b)=(1,1);(6)∵ ,所以(a,b)=(0,1); 因此﹐a+b的最大值為3+2=5﹒
所以答案是:5﹒
【考點(diǎn)精析】認(rèn)真審題,首先需要了解平面向量的基本定理及其意義(如果、是同一平面內(nèi)的兩個(gè)不共線向量,那么對于這一平面內(nèi)的任意向量,有且只有一對實(shí)數(shù)、,使).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為F1(-c,0),F(xiàn)2(c,0),直線交橢圓E于A,B兩點(diǎn),△ABF1的周長為16,△AF1F2的周長為12.
(1)求橢圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程與離心率;
(2)若直線l與橢圓E交于C,D兩點(diǎn),且P(2,2)是線段CD的中點(diǎn),求直線l的一般方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】直線l:ax+ y﹣1=0與x,y軸的交點(diǎn)分別為A,B,直線l與圓O:x2+y2=1的交點(diǎn)為C,D.給出下列命題:p:a>0,S△AOB= ,q:a>0,|AB|<|CD|.則下面命題正確的是( )
A.p∧q
B.¬p∧¬q
C.p∧¬q
D.¬p∧q
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,圓: 與軸的正半軸交于點(diǎn),以為圓心的圓: ()與圓交于, 兩點(diǎn).
(1)若直線與圓切于第一象限,且與坐標(biāo)軸交于, ,當(dāng)直線長最小時(shí),求直線的方程;
(2)設(shè)是圓上異于, 的任意一點(diǎn),直線、分別與軸交于點(diǎn)和,問是否為定值?若是,請求出該定值;若不是,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某產(chǎn)品在某零售攤位的零售價(jià)x(單位:元)與每天的銷售量y(單位:個(gè))的統(tǒng)計(jì)資料如下表所示:由表可得線性回歸方程中的,據(jù)此模型預(yù)測零售價(jià)為15元時(shí),每天的銷售量為_____個(gè).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)數(shù)列{an}和{bn}的項(xiàng)數(shù)均為m,則將數(shù)列{an}和{bn}的距離定義為 |ai﹣bi|.
(1)給出數(shù)列1,3,5,6和數(shù)列2,3,10,7的距離;
(2)設(shè)A為滿足遞推關(guān)系an+1= 的所有數(shù)列{an}的集合,{bn}和{cn}為A中的兩個(gè)元素,且項(xiàng)數(shù)均為m,若b1=2,c1=3,{bn}和{cn}的距離小于2016,求m的最大值;
(3)記S是所有7項(xiàng)數(shù)列{an|1≤n≤7,an=0或1}的集合,TS,且T中任何兩個(gè)元素的距離大于或等于3,證明:T中的元素個(gè)數(shù)小于或等于16.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】據(jù)《中國新聞網(wǎng)》10月21日報(bào)道,全國很多省市將英語考試作為高考改革的重點(diǎn),一時(shí)間“英語考試該如何改”引起廣泛關(guān)注.為了解某地區(qū)學(xué)生和包括老師、家長在內(nèi)的社會人士對高考英語改革的看法,某媒體在該地區(qū)選擇了3600人調(diào)查,就是否“取消英語聽力”的問題,調(diào)查統(tǒng)計(jì)的結(jié)果如下表:
態(tài)度 | 應(yīng)該取消 | 應(yīng)該保留 | 無所謂 |
在校學(xué)生 | 2100人 | 120人 | y人 |
社會人士 | 600人 | x人 | z人 |
已知在全體樣本中隨機(jī)抽取1人,抽到持“應(yīng)該保留”態(tài)度的人的概率為0.05.
(Ⅰ)現(xiàn)用分層抽樣的方法在所有參與調(diào)查的人中抽取360人進(jìn)行問卷訪談,問應(yīng)在持“無所謂”態(tài)度的人中抽取多少人?
(Ⅱ)在持“應(yīng)該保留”態(tài)度的人中,用分層抽樣的方法抽取6人平均分成兩組進(jìn)行深入交流,求第一組中在校學(xué)生人數(shù)ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),.
(1)若曲線在處的切線的方程為,求實(shí)數(shù)的值;
(2)設(shè),若對任意兩個(gè)不等的正數(shù),都有恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(3)若在上存在一點(diǎn),使得成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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