設(shè)無(wú)窮數(shù)列  的各項(xiàng)都是正數(shù),  是它的前  項(xiàng)之和, 對(duì)于任意正整數(shù) , 與 2 的等差中項(xiàng)等于  與 2 的等比中項(xiàng), 則該數(shù)列的通項(xiàng)公式為 _______.

解析：由題意知 ， 即 .          ……… ①

由  得 , 從而 .

又由 ① 式得       ,            ……… ②

于是有          ,

整理得 . 因 , 故

．

所以數(shù)列  是以  為首項(xiàng)、 為公差的等差數(shù)列，其通項(xiàng)公式為 ，

即 . 故N*)．

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)無(wú)窮數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且(3-p)Sn+2pan=3+p(n∈N*)，p為常數(shù)，p＜-3．
（1）求證：{an}是等比數(shù)列，寫(xiě)出{an}的通項(xiàng)公式；
（2）若數(shù)列{an}的公比q=f（p），無(wú)窮數(shù)列{bn}滿(mǎn)足：b1=a1，bn=
3
2
f(bn-1)，(n≥2)，求證：{
1
bn
}是等差數(shù)列，并寫(xiě)出{bn}的通項(xiàng)公式；
（3）設(shè)cn=
1
an-an+1
，在（2）的條件下，有
lim
n→∞
(bnlgan)=lg27，求數(shù)列{cn}的各項(xiàng)和．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)無(wú)窮數(shù)列{an}的各項(xiàng)都是正數(shù)，Sn是它的前n項(xiàng)之和，對(duì)于任意正整數(shù)n，an與2的等差中項(xiàng)等于Sn與2的等比中項(xiàng)，則該數(shù)列的通項(xiàng)公式為
 
（n∈N*）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2013-2014學(xué)年上海市靜安區(qū)高三上學(xué)期期末考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

設(shè)無(wú)窮數(shù)列的首項(xiàng)，前項(xiàng)和為（），且點(diǎn)在直線上（為與無(wú)關(guān)的正實(shí)數(shù)）．

（1）求證：數(shù)列（）為等比數(shù)列；

（2）記數(shù)列的公比為，數(shù)列滿(mǎn)足，設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和；

（3）（理）若（1）中無(wú)窮等比數(shù)列（）的各項(xiàng)和存在，記，求函數(shù)的值域.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2011-2012學(xué)年廣東省肇慶市高三上學(xué)期期末考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試題（解析版） 題型：解答題

設(shè)集合W是滿(mǎn)足下列兩個(gè)條件的無(wú)窮數(shù)列{an}的集合：①， ②.其中，是與無(wú)關(guān)的常數(shù).

 （Ⅰ）若{}是等差數(shù)列，是其前項(xiàng)的和，，，證明：;

 （Ⅱ）設(shè)數(shù)列{}的通項(xiàng)為，且，求的取值范圍；

（Ⅲ）設(shè)數(shù)列{}的各項(xiàng)均為正整數(shù)，且.證明.

 

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