2．“珠算之父”程大位是我國明代偉大是數(shù)學(xué)家，他的應(yīng)用數(shù)學(xué)巨著《算法統(tǒng)綜》的問世，標(biāo)志著我國的算法由籌算到珠算轉(zhuǎn)變的完成．程大位在《算法統(tǒng)綜》中常以詩歌的形式呈現(xiàn)數(shù)學(xué)問題，其中有一首“竹筒容米”問題：“家有九節(jié)竹一莖，為因盛米不均平，下頭三節(jié)三升九，上梢四節(jié)貯三升，唯有中間兩節(jié)竹，要將米數(shù)次第盛，若有先生能算法，也教算得到天明．”（[注釋]三升九：3.9升．次第盛：盛米容積依次相差同一數(shù)量．）用你所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)求得中間兩節(jié)的容積為（　�。�
A．1.9升B．2.1升C．2.2升D．2.3升

分析 設(shè)從下至上各節(jié)容積分別為a1，a2，…，a9，則{an}是等差數(shù)列，設(shè)公差為d，由題意利用等差數(shù)列通項(xiàng)公式列出方程組，由此能求出中間兩節(jié)的容積．

解答 解：設(shè)從下至上各節(jié)容積分別為a1，a2，…，a9，
則{an}是等差數(shù)列，設(shè)公差為d，
由題意得$\left\{\begin{array}{l}{{a}_{1}+（{a}_{1}+d）+（{a}_{1}+2d）=3.9}\\{（{a}_{1}+5d）+（{a}_{1}+6d）+（{a}_{1}+7d）+（{a}_{1}+8d）=3}\end{array}\right.$，
解得a1=1.4，d=-0.1，
∴中間兩節(jié)的容積為：a4+a5=（1.4-0.1×3）+（1.4-0.1×4）=2.1（升）．
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查等差數(shù)列在生產(chǎn)生活中的實(shí)際應(yīng)用，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意等差數(shù)列的性質(zhì)的合理運(yùn)用．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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12．已知函數(shù)f（x）=sin（$\frac{π}{3}$+4x）+cos（4x-$\frac{π}{6}$）
（1）求f（x）的最小正周期；
（2）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（3）當(dāng)x∈[0，$\frac{π}{4}$]時(shí)，求f（x）的最大值、最小值，及其取得最值時(shí)自變量的取值集合．

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13．方程sin4x=sin2x在$（0，\frac{3}{2}π）$上的解集是$\left\{{\frac{π}{6}，\frac{π}{2}，π，\frac{5π}{6}，\frac{7π}{6}}\right\}$．

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10．已知p：?x∈R，mx2+4mx-4＜0為真命題．
（1）求實(shí)數(shù)m取值的集合M．
（2 ） 設(shè)不等式（x-a）（x+a-2）＜0的解集為N，若x∈N是x∈M的必要不充分條件，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

17．設(shè)曲線x2=2y與過原點(diǎn)的直線相交于點(diǎn)M，若直線OM的傾斜角為θ，則線段OM與曲線圍成的封閉圖形的面積S（θ）的圖象大致是（　�。�
A．B．
C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

7．“-3≤m≤0”是“直線mx-y-2m=0與函數(shù)$f（x）=\left\{\begin{array}{l}\sqrt{-{x^2}+16}，-4≤x≤0\\ 2x-2，x＞0\end{array}\right.$的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)”的（　�。�
A．充分不必要條件B．必要不充分條件
C．充要條件D．既不充分也不必要條件

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

14．若△ABC的內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，已知2bsin2A=3asinB，且c=2b，則$\frac{a}$等于（　�。�
A．$\frac{\sqrt{2}}{2}$B．$\frac{\sqrt{3}}{3}$C．$\sqrt{2}$D．$\sqrt{3}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

11．已知函數(shù)f（x）=x3+ax2-3x-1．
（1）當(dāng)a=-4時(shí)，求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間；
（2）已知g（x）=-3x+1，若f（x）與g（x）的圖象有三個(gè)不同交點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

12．已知拋物線C：y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)為F，直線y=2與y的軸的交點(diǎn)為P，與C的交點(diǎn)為Q，且|QF|=2|PQ|．
（1）求C的方程；
（2）邊焦點(diǎn)F的直線l斜率為-1，判斷C上是否存在兩點(diǎn)M，N，使得M，N關(guān)于直線l對(duì)稱，若存在，求出|MN|，若不存在，說明理由．

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