Question

在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，已知向量=（c-2b，a），=（cosA，cosC）且⊥．
（1）求角A的大��；
（2）若=4，求邊BC的最小值．

Answer 1

【答案】分析：（1）根據(jù)正弦定理邊角互化，我們易將已知條件中=（c-2b，a），=（cosA，cosC）且⊥，轉(zhuǎn)化為關(guān)于A角的三角方程，解方程，即可求出A角大�。�
（2）由（1）的中結(jié)論，代入余弦定理，結(jié)合基本不等式，可得兩邊和的最小值，代入即可求出邊BC的最小值．
解答：解：（1）∵向量=（c-2b，a），=（cosA，cosC）且⊥．
∴（c-2b）cosA+acosC=0
∴sinCcosA+sinAcosC=2sinBcosA
∴sin（A+C）=2sinBcosA
∴sinB=2sinBcosA
∴cosA=
又∵A為三角形內(nèi)角
∴A=；
（2）若=4，
即cb=8
由基本不等式可得
由余弦定理得a²=b²+c²-2bcsosA=b²+c²-bc=（b+c）²-3bc=（b+c）²-24
又∵（b+c）²≥4bc=32
∴a²≥8，即
邊BC的最小值為2．
點評：正弦定理和余弦定理是解三角形最常用的性質(zhì)，大家一定要熟練掌握其定理的內(nèi)容和相關(guān)推論變形．