已知圓C：（x-a）2+（y-a）2=1（a∈R）．
（Ⅰ） 設(shè)直線l：2x-y-1=0被圓C截得的線段長為，求a的值；
（Ⅱ） 設(shè)A=（x，y）||x|≤1，|y|≤1，x，y∈R，記圓C及其內(nèi)部所構(gòu)成的點(diǎn)集為B．當(dāng)時，求點(diǎn)集A∩B所構(gòu)成的圖形的面積S．
【答案】分析：（Ⅰ）由已知得圓心C到直線l的距離為，，由此能夠求出a；
（Ⅱ）由已知，A表示正方形及其內(nèi)部，故A∩B為弧AB與線段AM、BM所圍成的圖形．由此能夠求出點(diǎn)集A∩B所構(gòu)成的圖形的面積S．
解答：解：（Ⅰ）由已知得圓心C到直線l的距離為，
∴⇒；（5分）
（Ⅱ）由已知，A表示如圖所示的正方形及其內(nèi)部，
故A∩B為弧AB與線段AM、BM所圍成的圖形．
易知，，|CA|=1．
在△AMC中，由正弦定理，得⇒⇒，
又，從而，∴．
故，而，
∴．
點(diǎn)評：本題考查圓的性質(zhì)和應(yīng)用，解題時要注意直線和圓的位置關(guān)系，合理地運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想．
練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知圓C：（x-a）2+（y-2）2=4（a＞0）及直線l：x-y+3=0．當(dāng)直線l被圓C截得的弦長為2
2
時，求
（Ⅰ）a的值；
（Ⅱ）求過點(diǎn)（3，5）并與圓C相切的切線方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知圓C：（x-a）2+（y-2）2=4（a＞0）及直線l：x-y+3=0，當(dāng)直線l被C截得弦長為2
3
時，則a等于（　�。�
A、
2
B、2-
3
C、
2
-1
D、
2
+1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•自貢三模）已知圓C：（x-a）2+（y-2）2=4（a＞0）及直線l：x-y+3=0，當(dāng)直線l被C截得弦長為2
3
時，則a=
2
-1
2
-1
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•鎮(zhèn)江二模）已知圓C：（x-a）2+（y-a）2=1（a＞0）與直線y=3x相交于P，Q兩點(diǎn)，若∠PCQ=90°，則實數(shù)a=
5
2
5
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2010•成都模擬）已知圓C：（x-a）2+（y-2a）2=1（a∈R），則下列一定經(jīng)過圓心的直線方程為（　�。�

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