【題目】過拋物線）的焦點F且斜率為1的直線交拋物線C于M，N兩點，且．

（1）求p的值；

（2）拋物線C上一點，直線（其中）與拋物線C交于A，B兩個不同的點（A，B均與點Q不重合）．設直線QA，QB的斜率分別為.

（i）直線l是否過定點？如果是，請求出所有定點；如果不是，請說明理由；

（ii）設點T在直線l上，且滿足，其中為坐標原點．當線段最長時，求直線l的方程．

【答案】（1）；

（2）（i）直線恒過定點；

（i i）T與H重合時線段最長，此時直線方程為.

【解析】

（1）根據(jù)題意設出直線，聯(lián)立直線與拋物線根據(jù)即可求出

（2）（i）點聯(lián)立直線與拋物線C，即可得到，.又,代入直線，即可得出直線恒過定點，

（i i）設動點，由得動點在，即與重合時線段最長，及可求出直線方程為。

（1）拋物線的焦點為，設直線MN方程為

聯(lián)立拋物線方程可得

故：，

，解得

（2）（i）由（1）知拋物線C方程為，從而點，設，

，

，，.

由

可得，即，從而該式滿足式

即直線恒過定點

（i i）設動點，，

∴動點在，故與重合時線段最長，

此時直線，即：.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓： 的左，右焦點分別為，且與短軸的一個端點Q構成一個等腰直角三角形，點P（）在橢圓上，過點作互相垂直且與x軸不重合的兩直線AB，CD分別交橢圓于A，B，C，D且M，N分別是弦AB，CD的中點

(1)求橢圓的方程

(2)求證：直線MN過定點R（）

(3)求面積的最大值

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某校高一某班的一次數(shù)學測試成績的莖葉圖和頻率分布直方圖因事故都受到不同程度的損壞，但可見部分如下，據(jù)此解答如下問題：

(1)求分數(shù)在[50，60)的頻率及全班人數(shù)；

(2)求分數(shù)在[80，90)的頻數(shù)，并計算頻率分布直方圖中[80，90)間的矩形的高；

(3)若規(guī)定：90分(包含90分)以上為優(yōu)秀，現(xiàn)從分數(shù)在80分(包含80分)以上的試卷中任取兩份分析學生失分情況，求在抽取的試卷中至少有一份優(yōu)秀的概率．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知命題p：指數(shù)函數(shù)在R上是單調減函數(shù)；命題q：關于x的方程有實根，

（1）若p為真，求a的范圍

（2）若q為真，求的范圍

（3）若p或q為真，p且q為假，求實數(shù)a的范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在三棱錐中，平面平面，，，若為的中點.

（1）證明：平面；

（2）求異面直線和所成角；

（3）設線段上有一點，當與平面所成角的正弦值為時，求的長.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某省確定從2021年開始，高考采用“”的模式，取消文理分科，即“3”包括語文、數(shù)學、外語，為必考科目；“1”表示從物理、歷史中任選一門；“2”則是從生物、化學、地理、政治中選擇兩門，共計六門考試科目.某高中從高一年級2000名學生（其中女生900人）中，采用分層抽樣的方法抽取名學生進行調查.

（1）已知抽取的名學生中含男生110人，求的值及抽取到的女生人數(shù)；

（2）學校計劃在高二上學期開設選修中的“物理”和“歷史”兩個科目，為了了解學生對這兩個科目的選課情況，對在（1）的條件下抽取到的n名學生進行問卷調查（假定每名學生在這兩個科目中必須選擇一個科目且只能選擇一個科目）.下表是根據(jù)調查結果得到的列聯(lián)表，請將列聯(lián)表補充完整，并判斷是否有99.5%的把握認為選擇科目與性別有關？

說明你的理由；

（3）在（2）的條件下，從抽取的選擇“物理”的學生中按分層抽樣抽取6人，再從這6名學生中抽取2人，對“物理”的選課意向作深入了解，求2人中至少有1名女生的概率.

附：，其中.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f(x)＝x2－2ax－1＋a，a∈R.

(1)若a＝2，試求函數(shù)y＝(x>0)的最小值；

(2)對于任意的x∈[0，2]，不等式f(x)≤a成立，試求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某科技公司新研制生產一種特殊疫苗，為確保疫苗質量，定期進行質量檢驗．某次檢驗中，從產品中隨機抽取100件作為樣本，測量產品質量體系中某項指標值，根據(jù)測量結果得到如下頻率分布直方圖：

(1)求頻率分布直方圖中的值；

(2)技術分析人員認為，本次測量的該產品的質量指標值X服從正態(tài)分布，若同組中的每個數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中間值代替，計算，并計算測量數(shù)據(jù)落在(187.8，212.2)內的概率；

(3)設生產成本為y元，質量指標值為，生產成本與質量指標值之間滿足函數(shù)關系假設同組中的每個數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中間值代替，試計算生產該疫苗的平均成本．

參考數(shù)據(jù)：,．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某工廠利用輻射對食品進行滅菌消毒，現(xiàn)準備在該廠附近建一職工宿舍，并對宿舍進行防輻射處理，建房防輻射材料的選用與宿舍到工廠距離有關.若建造宿舍的所有費用p(萬元)和宿舍與工廠的距離x(km)的關系為,若距離為1km時，測算宿舍建造費用為100萬元.為了交通方便，工廠與宿舍之間還要修一條道路，已知購置修路設備需5萬元，鋪設路面每公里成本為6萬元，設f(x)為建造宿舍與修路費用之和.

(1)求f(x)的表達式

(2)宿舍應建在離工廠多遠處，可使總費用f(x)最小并求最小值.

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