Question

【題目】已知函數(shù)f(x)＝x2－2ax－1＋a，a∈R.

(1)若a＝2，試求函數(shù)y＝(x>0)的最小值；

(2)對(duì)于任意的x∈[0，2]，不等式f(x)≤a成立，試求a的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）；（2）

【解析】

（1）根據(jù)基本不等式求最值，注意等號(hào)取法，（2）先化簡(jiǎn)不等式，再根據(jù)二次函數(shù)圖像確定滿足條件的不等式，解不等式得結(jié)果.

(1)依題意得y===x+-4.

因?yàn)閤>0,所以x+≥2.當(dāng)且僅當(dāng)x=時(shí),

即x=1時(shí),等號(hào)成立.所以y≥-2.

所以當(dāng)x=1時(shí),y=的最小值為-2.

(2)因?yàn)閒(x)-a=x2-2ax-1,

所以要使得“對(duì)任意的x∈[0,2],不等式f(x)≤a成立”只要“x2-2ax-1≤0在[0,2]恒成立”.

不妨設(shè)g(x)=x2-2ax-1,

則只要g(x)≤0在[0,2]上恒成立即可.

所以　即

解得a≥,則a的取值范圍為.