【題目】在四棱錐中，平面ABCD，是正三角形，AC與BD的交點(diǎn)為M，又，，點(diǎn)N是CD中點(diǎn)．

（1）求證：平面PAD；

（2）求點(diǎn)M到平面PBC的距離．

【答案】(1)證明見解析；(2)

【解析】

（1）推導(dǎo)出△ABD≌△BCD，從而MN∥AD，由此能證明MN∥平面PAD．
（2）設(shè)M到平面PBC的距離為h，由VM-PBC=VP-BMC，能求出點(diǎn)M到平面PBC的距離．

（1）是正三角形，所以，又，

∴BD所在直線為線段AC的垂直平分線，

所以M為AC的中點(diǎn)，

又點(diǎn)N是CD中點(diǎn)，所以，

又平面PAD，平面PAD，

所以平面PAD；

（2）解：設(shè)M到平面PBC的距離為h，在中，，

所以

在中，，所以，

在中，，，，所以.

由．即，

解得．

所以點(diǎn)M到平面PBC的距離為

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知是偶函數(shù).

(1)求的值；

(2)證明:對任意實(shí)數(shù),函數(shù)的圖象與直線最多只有一個交點(diǎn)；

(3)設(shè)若函數(shù)的圖象有且只有一個公共點(diǎn),求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為、，離心率為，點(diǎn)是橢圓上的一個動點(diǎn)，且面積的最大值為.

（1）求橢圓的方程；

（2）過點(diǎn)作直線交橢圓于、兩點(diǎn)，過點(diǎn)作直線的垂線交圓:于另一點(diǎn).若的面積為3，求直線的斜率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下表是某城市在2019年1月份至10月份各月最低溫與最高溫(℃)的數(shù)據(jù)表,已知該城市的各月最低溫與最高溫具有相關(guān)關(guān)系,根據(jù)該表,則下列結(jié)論錯誤的是( )

月份

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

最高溫

5

9

9

11

17

24

27

30

31

21

最低溫

1

7

17

19

23

25

10

A.最低溫與最高溫為正相關(guān)

B.每月最低溫與最高溫的平均值在前8個月逐月增加

C.月溫差(最高溫減最低溫)的最大值出現(xiàn)在1月

D.1至4月溫差(最高溫減最低溫)相對于7至10月,波動性更大

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)有極值，且導(dǎo)函數(shù)的極值點(diǎn)是的零點(diǎn)，給出命題：①；②若，則存在，使得；③與所有極值之和一定小于0；④若，且是曲線的一條切線，則的取值范圍是.則以上命題正確序號是_____________.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知．

（1）當(dāng)時，求不等式的解集;

（2）若時，不等式恒成立，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】對于函數(shù)，若存在實(shí)數(shù)，使成立，則稱為的不動點(diǎn).

（1）當(dāng)，時，求的不動點(diǎn)；

（2）若對于任何實(shí)數(shù)，函數(shù)恒有兩相異的不動點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（3）在（2）的條件下，若的圖象上、兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)是函數(shù)的不動點(diǎn)，且直線是線段的垂直平分線，求實(shí)數(shù)的最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.

（1）若，求曲線與的交點(diǎn)坐標(biāo)；

（2）過曲線上任一點(diǎn)作與夾角為30°的直線，交于點(diǎn)，且的最大值為，求的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知點(diǎn)在圓 上，點(diǎn)在圓 上，則下列說法錯誤的是

A. 的取值范圍為

B. 取值范圍為

C. 的取值范圍為

D. 若，則實(shí)數(shù)的取值范圍為

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