【題目】已知橢圓的左、右焦點分別為、，離心率為，點是橢圓上的一個動點，且面積的最大值為.

（1）求橢圓的方程；

（2）過點作直線交橢圓于、兩點，過點作直線的垂線交圓:于另一點.若的面積為3，求直線的斜率.

【答案】（1）（2）

【解析】

（1）由題意可知：當(dāng)為的短軸頂點時，面積取最大值，又離心率為，則可以列出方程，解出的值即可求出橢圓的方程.（2）首先討論兩條直線中斜率為0和斜率不存在的情況，判斷三角形的面積是否為3；然后討論一般情況，設(shè)直線的方程為，直線的方程為，分別與橢圓和圓聯(lián)立，用K表示出線段AB的長和點N到直線的距離，表示出的面積，即可求出斜率的值.

解：（1）∵橢圓的離心率為，當(dāng)為的短軸頂點時，

的面積有最大值.

∴,解得，

故橢圓的方程為：.

（2）若的斜率為0，則，，

∴的面積為，不合題意，所以直線的斜率不為0.

設(shè)直線的方程為，

由消去得，

設(shè)，，

則，，

∴.

直線的方程為，即，

∴.

∴的面積，

解得，即直線的斜率為.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】如圖，在四棱錐中，底面是菱形，平面平面，且，，為的中點，．

（1）求證：平面；

（2）求三棱錐的體積．

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①線段的長是定值；

②存在某個位置，使；

③存在某個位置，使平面.

其中正確的命題有______. (填寫所有正確命題的編號）

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【題目】斐波那契數(shù)列0，1，1，2，3，5，8，13，…，是意大利數(shù)學(xué)家列昂納多·斐波那契發(fā)明的，定義如下：，，.某同學(xué)設(shè)計了一個求解斐波那契數(shù)列前項和的程序框圖，如圖所示，若輸出的值為232，則處理框和判斷框中應(yīng)該分別填入（ ）

A.，B.，

C.，D.，

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【題目】直線與圓相交于兩點,當(dāng)的面積達到最大時,________.

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【題目】2017年3月18日，國務(wù)院辦公廳發(fā)布了《生活垃圾分類制度實施方案》，我市環(huán)保部門組織了一次垃圾分類知識的網(wǎng)絡(luò)問卷調(diào)查，每位市民都可以通過電腦網(wǎng)絡(luò)或手機微信平臺參與，但僅有一次參加機會工作人員通過隨機抽樣，得到參與網(wǎng)絡(luò)問卷調(diào)查的100人的得分（滿分按100分計）數(shù)據(jù)，統(tǒng)計結(jié)果如下表．

組別

女

2

4

4

15

21

9

男

1

4

10

10

12

8

（1）環(huán)保部門規(guī)定：問卷得分不低于70分的市民被稱為“環(huán)保關(guān)注者”．請列出列聯(lián)表，并判斷能否在犯錯誤的概率不超過的前提下，認(rèn)為是否為“環(huán)保關(guān)注者”與性別有關(guān)？

（2）若問卷得分不低于80分的人稱為“環(huán)保達人”．現(xiàn)在從本次調(diào)查的“環(huán)保達人”中利用分層抽樣的方法隨機抽取5名市民參與環(huán)保知識問答，再從這5名市民中抽取2人參與座談會，求抽取的2名市民中，既有男“環(huán)保達人”又有女“環(huán)保達人”的概率．

附表及公式：，．

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【題目】已知．

（1）當(dāng)時，求不等式的解集;

（2）若時，不等式恒成立，求a的取值范圍．

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【題目】在四棱錐中，平面ABCD，是正三角形，AC與BD的交點為M，又，，點N是CD中點．

（1）求證：平面PAD；

（2）求點M到平面PBC的距離．

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【題目】已知函數(shù)，．

（1）若存在極大值，證明：；

（2）若關(guān)于的不等式在區(qū)間上恒成立，求的取值范圍．

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