Question

1．已知（2x-$\frac{1}{\sqrt{x}}$）ⁿ展開式的二項(xiàng)式系數(shù)之和為64，則其展開式中常數(shù)項(xiàng)是60．

Answer 1

分析 根據(jù)題意，（2x-$\frac{1}{\sqrt{x}}$）ⁿ的展開式的二項(xiàng)式系數(shù)之和為64，由二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)，可得2ⁿ=64，解可得，n=6；進(jìn)而可得二項(xiàng)展開式，令6-$\frac{3}{2}$r=0，可得r=4，代入二項(xiàng)展開式，可得答案．

解答 解：由二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)，可得2ⁿ=64，解可得，n=6；
（2x-$\frac{1}{\sqrt{x}}$）⁶的展開式為為T_r+1=C₆^6-r•（2x）^6-r•（-$\frac{1}{\sqrt{x}}$）^r=（-1）^r•2^6-r•C₆^6-r•${x}^{6-\frac{3}{2}r}$，
令6-$\frac{3}{2}$r=0，可得r=4，
則展開式中常數(shù)項(xiàng)為60．
故答案為：60．

點(diǎn)評(píng) 本題考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，注意系數(shù)與二項(xiàng)式系數(shù)的區(qū)別．