已知數(shù)列{an}的首項a1=1，其前n項和為Sn，且對任意正整數(shù)n，有n，an，Sn成等差數(shù)列．

(1)求證：數(shù)列{Sn+n+2}成等比數(shù)列；

(2)求數(shù)列{an}的通項公式．

解：(1)∵n,an,Sn成等差數(shù)列  ∴2an=n+Sn

又an=Sn-Sn-1(n≥2)

∴2(Sn-Sn-1)=n+Sn  即Sn=2Sn-1+n

∴Sn+n+2=2Sn-1+2(n-1)=2[Sn-1+(n-1)+2]

且S1+1+2=4≠0

∴{Sn+n+2}是等比數(shù)列 

(2)∵Sn+n+2=4·2n-1=2n+1  ∴Sn=2n+1-n-2

∴an=Sn-Sn-1=2n-1

又當(dāng)n=1時，a1=S1=1=21-1  ∴an=2n-1.


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}的首項a1=
1
2
，前n項和Sn=n2an（n≥1）．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）設(shè)b1=0，bn=
Sn-1
Sn
(n≥2)，Tn為數(shù)列{bn}的前n項和，求證：Tn＜
n2
n+1
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}的首項為a1=2，前n項和為Sn，且對任意的n∈N*，當(dāng)n≥2，時，an總是3Sn-4與2-
52
Sn-1的等差中項．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）設(shè)bn=（n+1）an，Tn是數(shù)列{bn}的前n項和，n∈N*，求Tn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•江門一模）已知數(shù)列{an}的首項a1=1，若?n∈N*，an•an+1=-2，則an=
1，n是正奇數(shù)
-2，n是正偶數(shù)
1，n是正奇數(shù)
-2，n是正偶數(shù)
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}的首項為a1=3，通項an與前n項和sn之間滿足2an=Sn•Sn-1（n≥2）．
（1）求證：數(shù)列{
1Sn
}是等差數(shù)列；
（2）求數(shù)列{an}的通項公式；
（3）求數(shù)列{an}中的最大項．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}的首項a1=
2
3
，an+1=
2an
an+1
，n∈N+
（Ⅰ）設(shè)bn=
1
an
-1證明：數(shù)列{bn}是等比數(shù)列；
（Ⅱ）數(shù)列{
n
bn
}的前n項和Sn．

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