在海岸A處，發(fā)現(xiàn)北偏東45°方向，距A為（
3
-1）km的B處有一艘走私船，在A處北偏西75°方向，距A為2 km的C處的緝私船奉命以10
3
km/h的速度追截走私船，此時(shí)走私船正以10 km/h的速度從B處向北偏東30°方向逃竄，問緝私船沿什么方向能最快追上走私船，并求出所需要的時(shí)間．（
6
=2.449）
考點(diǎn)：解三角形的實(shí)際應(yīng)用
專題：解三角形
分析：設(shè)緝私船追上走私船需要th，則CD=10
3
t，BD=10t，在△ABC中，由余弦定理知BC2=AB2+AC2-2AB•AC•cos∠BAC=6，在△CBD中，應(yīng)用正弦定理，得sin∠BCD=
BDsin∠CBD
CD
=
1
2
，由此能求出緝私船應(yīng)沿北偏東60°的方向能最快追上走私船，所求時(shí)間為
6
10
小時(shí)．
解答： 解：設(shè)緝私船追上走私船需要th，
則CD=10
3
t，BD=10t，
在△ABC中，由余弦定理知BC2=AB2+AC2-2AB•AC•cos∠BAC=6，
∴BC=
6
，∠CBD=120°，
在△CBD中，應(yīng)用正弦定理，得sin∠BCD=
BDsin∠CBD
CD
=
1
2
，
∴∠BCD=30°，∠BDC=30°，BD=BC=
6
，
∴10t=
6
，t=
6
10
．
答：緝私船應(yīng)沿北偏東60°的方向能最快追上走私船，所求時(shí)間為
6
10
小時(shí)．
點(diǎn)評：本題考查解三角形在生產(chǎn)生活中的實(shí)際應(yīng)用，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意正弦定理和余弦定理的合理運(yùn)用．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

f（x）=ax-1的圖象過點(diǎn)（4，2），用f-1（x）表示f（x）的反函數(shù)，則f-1（2）=（　　）
A、-
1
2
B、
3
2
C、2
D、4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知定義在（0，+∞）上函數(shù)f（x）對任意正數(shù)m，n都有f（mn）=f（m）+f（n）-
1
2
，當(dāng)x＞4時(shí)，f（x）＞
3
2
，且f（
1
2
）=0．
（1）求f（2）的值；
（2）解關(guān)于x的不等式f（x）+f（x+3）＞2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)f（x）=
1
2x+
2
．
（1）求出下列各項(xiàng)的值：f（0）+f（1），f（-1）+f（2），f（-2）+f（3）；
（2）由（1）歸納猜想一般性的結(jié)論，并給出證明．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}的各項(xiàng)均為正數(shù)，Sn是{an}的前n項(xiàng)和，對于任意的n∈N*，有2Sn=3an-3
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè){bn}的通項(xiàng)公式bn=
1
log3an•log3an+2
，{bn}的前n項(xiàng)和為Tn，若?n∈N*，a2-5a-
17
3
≤Tn恒成立，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知|
a
|=2，|
b
|=3，（
a
-2
b
）•（2
a
+
b
）=-1，求
a
與
b
的夾角．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

集合A={a，
b
a
，1}，集合B={a2，a+b，0}，若A=B，求a2013+b2014的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）計(jì)算[（1+2i）•i100+（
1-i
1+i
）5]2-（
1+i
2
）20
（2）已知復(fù)數(shù)z1滿足（1+i）z1=-1+5i，z2=a-2-i，其中i為虛數(shù)單位，a∈R，若|z1-
.
z2
|＜|z1|，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+c（a＞0，x∈[-2，-1]，且函數(shù)f（x）在x=-1處取到最大值0．
（1）求
c
a
的取值范圍；
（2）求
b2-2ac
ab-a2
的最小值．

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