已知二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+c（a＞0，x∈[-2，-1]，且函數(shù)f（x）在x=-1處取到最大值0．
（1）求
c
a
的取值范圍；
（2）求
b2-2ac
ab-a2
的最小值．
考點：函數(shù)的最值及其幾何意義
專題：計算題,函數(shù)的性質及應用
分析：（1）因為函數(shù)函數(shù)f（x）在x=-1處取到最大值0，則f（-1）=a-b+c=0，可得b=a+c且-
b
2a
≤-
3
2
，即可求
c
a
的取值范圍；
（2）
b2-2ac
ab-a2
=
(a+c)2-2ac
a(a+c)-a2
=
c
a
+
a
c
，利用函數(shù)的單調(diào)性求
b2-2ac
ab-a2
的最小值．
解答： 解：（1）因為函數(shù)函數(shù)f（x）在x=-1處取到最大值0，
則f（-1）=a-b+c=0，可得b=a+c且-
b
2a
≤-
3
2
，
∴-
a+c
2a
≤-
3
2
，解得
c
a
≥2；
（2）
b2-2ac
ab-a2
=
(a+c)2-2ac
a(a+c)-a2
=
c
a
+
a
c
，
因為
c
a
≥2，所以
b2-2ac
ab-a2
≥
5
2
，
所以
b2-2ac
ab-a2
的最小值
5
2
．
點評：本題考查函數(shù)的最值及其幾何意義，考查函數(shù)的單調(diào)性，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在海岸A處，發(fā)現(xiàn)北偏東45°方向，距A為（
3
-1）km的B處有一艘走私船，在A處北偏西75°方向，距A為2 km的C處的緝私船奉命以10
3
km/h的速度追截走私船，此時走私船正以10 km/h的速度從B處向北偏東30°方向逃竄，問緝私船沿什么方向能最快追上走私船，并求出所需要的時間．（
6
=2.449）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

根據(jù)兩類不同事物之間具有類似（或一致）性，推測其中一類事物具有與另一類事物類似（或相同）的性質的推理，叫做類比推理．請用類比推理完成下表：
平面空間
三角形的兩邊之和大于第三邊四面體的任意三個面的面積之和大于第四個面的面積
三角形的面積等于任意一邊的長度與這個邊上高的乘積的二分之一四面體的體積等于任意底面的面積與這個底面上的高的乘積的三分之一
三角形的面積等于其內(nèi)切圓的半徑與三角形周長乘積的二分之一

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（1）求函數(shù)f（x）=lg（2cosx-1）+
49-x2
的定義域
（2）若cosθ=
2
4
，求
sin(θ-5π)•cos(
π
2
-θ)•cos(8π-θ)
sin(θ-
3π
2
)•sin(-θ-4π)
的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ex+a•e-x（a∈R）．
（1）若函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，求a的值；
（2）當a＜0時，求函數(shù)f（x）在[-1，1]上的值域；
（3）當a=1時，若函數(shù)g（x）=f（x）+|x|，求滿足不等式g（2x-1）＜g（3）的x的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

將八進制數(shù)127（8）化成二進制數(shù)為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

△ABC內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c．若cos（π-B）=-
1
2
．
（Ⅰ）求角B的大小；
（Ⅱ）若a=4，c=2，求b和A的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=alog2x-blog3x+2，若f（
1
2014
）=4，則f（2 014）的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
(
1
2
)x，		x≥4
f(x+1)，x＜4
，則f（2）的值為
 
．

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