15．已知集合A={x|x2-（2a+1）x+2a＞0}，B={x|x2+5x+6＜0}，若B⊆A，求實數(shù)a的取值范圍．

分析 化簡集合A，B，分類討論，利用B⊆A，求實數(shù)a的取值范圍．

解答 解：A={x|（x-2a）（x-1）＞0}，B={x|x2+5x+6＜0}=（-3，-2），
當(dāng)a＞$\frac{1}{2}$時，A={x|x＞2a，或x＜1}，此時B⊆A，符合；
當(dāng)a=$\frac{1}{2}$時，A={x|x≠1}，此時B⊆A，符合；
當(dāng)a＜$\frac{1}{2}$時，A={x|x＞1，或x＜2a}，要使B⊆A，則有2a≥-2，得：a≥-1，故-1≤a＜$\frac{1}{2}$
綜合得a的取值范圍是：a≥-1．

點評 本題考查集合的包含關(guān)系，考查分類討論的數(shù)學(xué)思想，正確分類討論是關(guān)鍵．

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A．2026B．2025C．2024D．2023

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5．函數(shù)f（x）的定義域為（0，+∞），且對一切x＞0，y＞0都有f（$\frac{x}{y}$）=f（x）-f（y），當(dāng)x＞1時，總有f（x）＞0．
（1）求f（1）的值．
（2）判斷f（x）的單調(diào)性并證明．
（3）若f（4）=6，解不等式f（x-1）≤3．

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