Question

若與復(fù)數(shù)

2- 3 i

3 +2i

對(duì)應(yīng)的向量為

OZ1

，與復(fù)數(shù)1+

3

i對(duì)應(yīng)的向量為

OZ2

，則

OZ1

與

OZ2

的夾角等于

 

°．

Answer 1

分析：先整理復(fù)數(shù)

2- 3 i

3 +2i

，進(jìn)行復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算，分子和分母同乘以分母的共軛復(fù)數(shù)，根據(jù)復(fù)數(shù)與向量對(duì)應(yīng)，得到向量的坐標(biāo)，把向量的坐標(biāo)代入向量的夾角公式，得到向量夾角的余弦，根據(jù)角的范圍，得到夾角．

解答：解：∵復(fù)數(shù)

2- 3 i

3 +2i

=

(2- 3 i)(  3 -2i)

( 3 +2i)( 3 -2i)

=-

4+3 3

7

i
∵復(fù)數(shù)

2- 3 i

3 +2i

對(duì)應(yīng)的向量為

OZ1

，與復(fù)數(shù)1+

3

i對(duì)應(yīng)的向量為

OZ2

，
∴

OZ1

=（0，-

4+3 3

7

），

OZ2

=（1，

3

），
∴cosθ=

- 3 (4+3 3)

2× 4+3 3 7

=-

3

2

∵θ∈[0°，180°]
∴

OZ1

與

OZ2

的夾角等于150°，
故答案為：150°

點(diǎn)評(píng)：本題考查復(fù)數(shù)的運(yùn)算和向量的夾角，本題需要先對(duì)所給的復(fù)數(shù)式子整理，展開(kāi)運(yùn)算，得到a+bi的形式，則可以寫(xiě)出復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)，從而得到向量的坐標(biāo)，本題可以作為一個(gè)選擇或填空出現(xiàn)在高考卷的前幾個(gè)題目中．