化簡(jiǎn)：
(1+sinα+cosα)(sin
α
2
-cos
α
2
)
2+2cosα
，其中π＜α＜2π．
(1+sinα+cosα)(sin
α
2
-cos
α
2
)
2+2cosα
=
(1+2sin
α
2
cos
α
2
+2cos2
α
2
-1)(sin
α
2
-cos
α
2
)
2+2(2cos2
α
2
-1)
=
2cos
α
2
(sin
α
2
+cos
α
2
)(sin
α
2
-cos
α
2
)
2|cos
α
2
|
=
2cos
α
2
(-cosα)
2|cos
α
2
|
．
再由 π＜α＜2π，可得
π
2
＜
α
2
＜π，∴cos
α
2
＜0，2|cos
α
2
|=-2cos
α
2
．
故原式=
2cos
α
2
(-cosα)
2|cos
α
2
|
=cosα．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）已知tan（α+3π）=3，求
sinα-2cosα
sinα+cosα
的值；
（2）已知α為第二象限角，化簡(jiǎn)cosα
1-sinα
1+sinα
+sinα
1-cosα
1+cosα
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知α為第二象限的角，化簡(jiǎn)cosα
1-sinα
1+sinα
+sinα
1-cosα
1+cosα
=
sinα-cosα
sinα-cosα
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知α是第二象限角，化簡(jiǎn)cosα
1-sinα
1+sinα
+sinα
1-cosα
1+cosα
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

①若α為第二象限角，化簡(jiǎn)cosα
1-sinα
1+sinα
+sinα
1-cosα
1+cosα

②求
2sin10°-cos20°
sin20°
的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（Ⅰ）化簡(jiǎn)：
1-2sin20°cos20°
sin160°-
1-sin220°
；
（Ⅱ）已知α為第二象限角，化簡(jiǎn)cosα
1-sinα
1+sinα
+sinα
1-cosα
1+cosα
．

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同步練習(xí)冊(cè)答案