5．已知△ABC中，∠A=30°，∠C=90°，AC=$\sqrt{3}$，M是AB的中點，則（$\overrightarrow{CA}-\overrightarrow{CB}$）$•\overrightarrow{CM}$的值-1．

分析 利用三角形法則得到所求為$\overrightarrow{BA}•\overrightarrow{CM}$，利用向量的數(shù)量積公式解答．

解答 解：由已知△ABC中，∠A=30°，∠C=90°，AC=$\sqrt{3}$，M是AB的中點，得到AB=2，CM=1，∠AMC=120°，
所以（$\overrightarrow{CA}-\overrightarrow{CB}$）$•\overrightarrow{CM}$=$\overrightarrow{BA}•\overrightarrow{CM}$=2×1×cos120°=-1；
故答案為：-1．

點評 本題考查了向量的三角形法則以及數(shù)量積運算，屬于基礎題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

2．已知函數(shù)f（x）=lnx-ax+$\frac{a}{x}$，其中a為常數(shù)．
（Ⅰ）若f（x）的圖象在x=1處的切線經過點（3，4），求a的值；
（Ⅱ）若0＜a＜1，求證：$f（\;\frac{a^2}{2}\;）＞0$；
（Ⅲ）當函數(shù)f（x）存在三個不同的零點時，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

16．已知點P（an，$\frac{1}{{a}_{n+1}}$）為函數(shù)f（x）=$\sqrt{1+\frac{1}{{x}^{2}}}$的圖象上，且a1=1，an＞0
（1）求證：數(shù)列{$\frac{1}{{{a}_{n}}^{2}}$}為等差數(shù)列，并求出數(shù)列{an}的通項公式；
（2）設數(shù)列{an2•an+22}的前n項和為Sn
①Sn；
②若對任意n∈N*，不等式Sn＜t2-3t-$\frac{13}{4}$恒成立，求正整數(shù)t的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

13．（1）已知f（cosx）=cos17x，求證：f（sinx）=sin17x；
（2）對于怎樣的整數(shù)n，才能由f（sinx）=sinnx推出f（cosx）=cosnx？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

20．設數(shù)列{an}滿足a1=1，an+1an=n+1（n∈N*）．
（1）試比較a4-a2與a3-a1的大小，并說明理由；
（2）求證：$\frac{1}{{a}_{1}}$+$\frac{1}{{a}_{2}}$+$\frac{1}{{a}_{3}}$+…+$\frac{1}{{a}_{n}}$≥2（$\sqrt{n+1}$-1）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

10．如圖、已知直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=4，AC=BC=3，D為AB的中點．
（Ⅰ）求證：CD⊥A1D；
（Ⅱ）若AB1⊥A1C，求二面角A1-CD-B1的平面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

17．已知f（x）=sin（ωx+$\frac{π}{6}$）．（ω＞0），y=f（x）+1的圖象與y=2的圖象的兩相鄰交點間的距離為π，要得到y(tǒng)=f（x）的圖象，只須把y=sinωx的圖象（　�。�
A．向右平移$\frac{π}{12}$個單位B．向右平移$\frac{π}{6}$個單位
C．向左平移$\frac{π}{12}$個單位D．向左平移$\frac{π}{6}$個單位

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

14．已知函數(shù)f（x）=$\frac{lnax+1}{x}$ （a＞0）．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的最大值；
（Ⅱ）如果關于x的方程lnx+1=bx有兩解，寫出b的取值范圍（只需寫出結論）；
（Ⅲ）證明：當k∈N*且k≥2時，ln$\frac{k}{2}$＜$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{3}$+$\frac{1}{4}$+…+$\frac{1}{k}$＜lnk．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

15．在平面直角坐標系xOy中，已知點A（0，0），B（2，0），C（1，2），矩陣$M=[{\begin{array}{l}0&1\\{-\frac{1}{2}}&0\end{array}}]$，點A，B，C在矩陣M對應的變換作用下得到的點分別為A′，B′，C′，求△A′B′C′的面積．

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同步練習冊答案