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已知拋物線y2＝4x，過點P(4，0)的直線與拋物線相交于A(x1，y1)、B(x2，y2)兩點，則y21＋y22的最小值是________．

答案：32
解析：

　　解法一：(1)當過P點的直線垂直于x軸，即x＝4時易得y21＝16，y22＝16，此時y21＋y22＝32．

　　(2)當過P點的直線與x軸不垂直時，設其斜率為k，則直線方程為y＝k(x＝4)，代入拋物線方程y2＝4x消去y整理得k2x2－(8k2＋4)x＋16k2＝0　(*)．

　　由題意知x1，x2就是方程(*)的兩根，

　　∴x1＋x2＝，x1·x2＝16．

　　于是y21＋y22＝[k(x1－4)]2＋[k(x2－4)]2

　�。絢2[(x1＋x2)2]－8(x1＋x2)－2x1x2＋32]＝＋32＞32，此時無最小值．

　　綜上，y21＋y22的最小值為32．

　　解法二：設AB：my＝x－4，(m∈R)

　　代入y2＝4x　消x得：

　　y2－4my－16＝0．

　　∴y1＋y2＝4m，y1y2＝16．

　　∴y21＋y22＝(y1＋y2)2－2y2y2．

　�。�16m2＋32≥32，

　　故y21＋y22的最小值為32．


練習冊系列答案
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