Question

在△ABC中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c，且A，B，C成等差數(shù)列．
（1）若=-，b=，求a+c的值；
（2）求2sinA-sinC的取值范圍．

Answer 1

【答案】分析：（1）通過A，B，C成等差數(shù)列，求得B的值，通過已知的向量積求得ac的值，代入余弦定理即可求出a+c．
（2）通過兩角和公式對2sinA-sinC，再根據(jù)C的范圍和余弦函數(shù)的單調(diào)性求出2sinA-sinC的取值范圍．
解答：解：（1）∵A，B，C成等差數(shù)列，
∴B=．
∵•=-，
∴accos（π-B）=-，
∴ac=，即ac=3．
∵b=，b²=a²+c²-2accosB，
∴a²+c²-ac=3，即（a+c）²-3ac=3．
∴（a+c）²=12，所以a+c=2．
（2）2sinA-sinC=2sin（-C）-sinC=2（cosC+sinC）-sinC=cosC．
∵0＜C＜，
∴cosC∈（-，）．
∴2sinA-sinC的取值范圍是（-，）．
點評：本題主要考查了余弦定理的應(yīng)用．解決本題的關(guān)鍵就是充分利用了余弦定理的性質(zhì)．