二次函數(shù)的圖象過點(diǎn)（-2，1），且在[1，+∞）上是減少的，則這個(gè)函數(shù)的解析式可以為
y=-x2+2x+9
y=-x2+2x+9
．
分析：先設(shè)出函數(shù)解析式y(tǒng)=ax2+bx+c（a≠0），由圖象過點(diǎn)（-2，1）得一方程，根據(jù)函數(shù)在[1，+∞）上遞減，得a＜0，及對(duì)稱軸-
b
2a
≤1，取一組滿足此條件的a，b，c的值即可．
解答：解：設(shè)該函數(shù)解析式為：y=ax2+bx+c（a≠0）．
由函數(shù)圖象過點(diǎn)（-2，1），得1=4a-2b+c；由函數(shù)在[1，+∞）上減少，得a＜0，且對(duì)稱軸x=-
b
2a
≤1，即b≤-2a
令a=-1，b=2，則c=9，滿足上述條件．
故解析式：y=-x2+2x+9滿足要求．
故答案為：y=-x2+2x+9．
點(diǎn)評(píng)：本題考查二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)，屬基礎(chǔ)題，深刻理解二次函數(shù)的圖象及有關(guān)性質(zhì)是解決該類問題的基礎(chǔ)．
練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知二次函數(shù)的圖象過點(diǎn)（-3，0），（1，0），且頂點(diǎn)到x軸的距離等于2，求此二次函數(shù)的表達(dá)式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011年北京市北師大附中高一上學(xué)期月考考試數(shù)學(xué) 題型：解答題

已知二次函數(shù)的圖象過點(diǎn)，且與軸有唯一的交點(diǎn)。
（Ⅰ）求的表達(dá)式；
（Ⅱ）設(shè)函數(shù)，記此函數(shù)的最小值為，求的解析式。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2015屆浙江省高一12月月考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知二次函數(shù)的圖象過點(diǎn)（1，13），圖像關(guān)于直線對(duì)稱。

（1）求的解析式。

（2）已知,，

① 若函數(shù)的零點(diǎn)有三個(gè)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

②求函數(shù)在[，2]上的最小值。

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011年北京市高一上學(xué)期月考考試數(shù)學(xué) 題型：解答題

已知二次函數(shù)的圖象過點(diǎn)，且與軸有唯一的交點(diǎn)。

（Ⅰ）求的表達(dá)式；

（Ⅱ）設(shè)函數(shù)，記此函數(shù)的最小值為，求的解析式。

 

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