若函數(shù)f（x）=x2-2ax+2在區(qū)間[0，4]上至少有一個零點，求實數(shù)a的取值范圍．
考點：二次函數(shù)的性質(zhì)
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：通過題意知，需討論二次函數(shù)f（x）對稱軸的分布情況：對稱軸是x=a，第一種情況是，a≤0，或a≥4，這時候，f（0）•f（4）≤0，解出a即可；第二種情況，0＜a＜4，需滿足，f（0），f（4）有一個大于0且f（a）＜0，解出a即可．
解答： 解：f（x）=x2-2ax+2=（x-a）2+2-a2
①若a≤0或a≥4，則在區(qū)間[0，4]上有零點的條件是：f（0）•f（4）≤0，解得a≥
9
4
，所以a≥4；
②若0＜a＜4，則在區(qū)間[0，4]上有零點的條件是：f（a）＜0，且f（0），f（4）中有一個大于0，
∵f（0）=2＞0，∴只要滿足2-a2＜0，就有零點，解得
2
＜a＜4．
綜上所述，實數(shù)a的取值范圍是（
2
，+∞）．
點評：熟練掌握二次函數(shù)圖象以及對稱軸、取零點的情況是求解本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，四棱錐A-BCDE的底面BCDE是正方形，AB垂直于面BCDE，且AB=CD，F(xiàn)，G分別是BC、AD的中點
（1）證明：FG⊥平面ADE
（2）求三棱錐A-FDE與四棱錐G-BFDE的體積之比．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

以直角坐標系的原點O為極點，x軸的正半軸為極軸，點M的極坐標為（4，
π
2
），圓C以M為圓心，4為半徑；又直線l的參數(shù)方程為
x=
1
2
t+1
y=
3
2
t+
3
（t為參數(shù)）
（Ⅰ）求直線l和圓C的普通方程；
（Ⅱ）試判定直線l和圓C的位置關(guān)系．若相交，則求直線l被圓C截得的弦長．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知P為拋物線C：y2=2px（p＞0）的圖象上位于第一象限內(nèi)的一點，F(xiàn)為拋物線C的焦點，O為坐標原點，過O、F、P三點的圓的圓心為Q，點Q到拋物線的準線的距離為
3
2
．
（Ⅰ）求拋物線C的方程；
（Ⅱ）過點N（-4，0）作x軸的垂線l，S、T為l上的兩點，滿足OS⊥OT，過S及T分別作l的垂線與拋物線C分別相交于A與B，直線AB與x軸的交點為M，求證：M是定點，并求出該點的坐標．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，已知∠A，∠B，∠C的對邊分別為a，b，c，且a=2，∠B-∠C=
π
2
，△ABC面積為
3
．   
（1）求證：sinA=cos2C；
（2）求邊b的長．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

解關(guān)于x的不等式：|x+1|-|x-2|≥x+1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

有A，B兩個盒子，A盒中裝有3個紅球，2個黑球，B盒中裝有2個紅球，3個黑球，現(xiàn)從A，B兩個盒子中各取2個球互換，假定取到每個球是等可能的．
（Ⅰ）求B盒中紅球個數(shù)不變的概率；
（Ⅱ）互換2球后，B盒中紅球的個數(shù)記為ξ，寫出ξ的分布列，并求出ξ的期望E（ξ）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

計算：
2
•
34
•
632
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知集合A={x||x-2|＜a，a＞0}，集合B={x|
2x-2
x+3
＜1}
（1）若a=1，求A∩B；
（2）若A?B，求實數(shù)a的取值范圍．

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