有A,B兩個盒子,A盒中裝有3個紅球,2個黑球,B盒中裝有2個紅球,3個黑球,現(xiàn)從A,B兩個盒子中各取2個球互換,假定取到每個球是等可能的.
(Ⅰ)求B盒中紅球個數(shù)不變的概率;
(Ⅱ)互換2球后,B盒中紅球的個數(shù)記為ξ,寫出ξ的分布列,并求出ξ的期望E(ξ).
考點:離散型隨機變量的期望與方差,古典概型及其概率計算公式,離散型隨機變量及其分布列
專題:概率與統(tǒng)計
分析:(Ⅰ)事件“B盒中紅球個數(shù)不變”可以分解為:①從A,B兩個盒子中各取2個黑球;②從A,B兩個盒子中各取1個黑球、1個紅球;③從A,B兩個盒子中各取2個紅球;按這三種情況分類討論,分別求出相應的概率,最后用概率的加法公式,即可求出B盒中紅球個數(shù)不變的概率;
(Ⅱ)首先分別求出ξ=0、1、2時的概率,寫出ξ的分布列;然后用ξ的值分別乘以相應的概率,求和即可求出ξ的期望E(ξ).
解答: 解:(Ⅰ)①從A,B兩個盒子中各取2個黑球的概率為:
C
2
2
•C
2
3
C
2
5
•C
2
5
=
1×3
10×10
=
3
100
=0.03;
②從A,B兩個盒子中各取1個黑球、1個紅球的概率為:
C
1
3
C
1
2
•C
1
2
C
1
3
C
2
5
•C
2
5
=0.36
;
③從A,B兩個盒子中各取2個紅球的概率為:
C
2
3
•C
2
2
C
2
5
•C
2
5
=0.03
;
所以B盒中紅球個數(shù)不變的概率為:0.03+0.36+0.03=0.42;
(Ⅱ)互換2球后,B盒中紅球的個數(shù)記為ξ,
則P(ξ=0)=
C
2
2
•C
2
2
C
2
5
•C
2
5
=0.01

P(ξ=1)=
C
2
2
•C
1
2
C
1
3
C
2
5
•C
2
5
+
C
1
3
C
1
2
•C
2
2
C
2
5
•C
2
5
=0.12,
P(ξ=2)=0.42,
所以ξ的分布列為:
 ξ 0 1 2
 P 0.01 0.12 0.42
所以ξ的期望E(ξ)=0×0.01+1×0.12+2×0.42=0.96.
點評:本題主要考查等可能事件的概率,以及離散型隨機變量及分布列和離散型隨機變量的期望的求法,屬于中檔題.
練習冊系列答案
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若x>0,求(2x
1
4
+3
3
2
)(2x
1
4
-3
3
2
)-4x-
1
4
x
3
4
-x
1
4
).

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若函數(shù)f(x)=x2-2ax+2在區(qū)間[0,4]上至少有一個零點,求實數(shù)a的取值范圍.

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國內(nèi)跨省市之間郵寄信函,每封信函的質(zhì)量和對應的郵資如下表:
信函質(zhì)量(m)/g0<m≤2020<m≤4040<m≤6060<M≤8080<m≤100
郵資(M)/元1.202.403.604.806.00
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求下列函數(shù)的解析式:
(1)已知f(2x+1)=4x2+2x+1,求f(x)的解析式;
(2)若2f(x)-f(-x)=x+1,求f(x)的解析式.

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計算:0.0081
1
4
+(4-
3
4
2+(
8
)-
4
3
-16-0.75

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知等差數(shù)列{an}中,a1=1,公差d>0,且a2,a5,a14分別是等比數(shù)列{bn}的第二項、第三項、第四項.
(1)求數(shù)列{an},{bn}的通項公式;
(2)設數(shù)列{cn}滿足對任意的n∈N*均有an+1=b1c1+b2c2+…+bncn成立,求證:c1+c2+…+cn<4.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=kx+1,其中實數(shù)k隨機選自區(qū)間[-2,1],則對?x∈[-1,1],都有f(x)≥0恒成立的概率是
 

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