直線y=x與曲線y=4x2圍成的封閉圖形的面積為
 
．
考點：定積分在求面積中的應(yīng)用
專題：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用
分析：聯(lián)立解曲線y=x及直線y=4x2，得它們的交點是O（0，0）和A（
1
4
，
1
4
），由此可得兩個圖象圍成的面積等于函數(shù)y=x-4x2在[0，
1
4
]上的積分值，根據(jù)定積分計算公式加以計算，即可得到所求面積．
解答： 解：由曲線y=4x2與直線y=x，解得交點為O（0，0）和A（
1
4
，
1
4
），因此，曲線y=x及直線y=4x2所圍成的封閉圖形的面積是
∫
1
4
0
(x-4x2)dx=（
1
2
x2-
4
3
x3）|
 
1
4
0
=
1
96
；
故答案為：
1
96
．
點評：本題給出曲線y=x及直線y=4x2，求它們圍成的圖形的面積，著重考查了定積分的幾何意義和定積分計算公式等知識，屬于基礎(chǔ)題
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若集合U={1，2，3，4}，M={1，2}，N={2，3}，則∁U（M∪N）是（　�。�
A、{1，2，3}
B、{4}
C、{1，3，4}
D、{2}

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若函數(shù)f（x）=x2-4x-m+4（-1≤x＜4）有兩個零點，則m的取值范圍是（　　）
A、（0，9]
B、（4，9）
C、（0，4）
D、[2，4]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)直線2x+my=1的傾斜角為α，若m∈（-∞，-2
3
）∪（2，+∞），則角α的取值范圍為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

采用系統(tǒng)抽樣從含有2000個個體的總體（編號為0000，0001，…）中抽取一容量為50的樣本，若第一段中的編號為0013，則入樣的第六段中的編號是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知雙曲線c：
x2
4
-
y2
12
=1，M（x，y）是平面直角坐標(biāo)系上的一個動點，點M到直線x=4的距離與點M到點D（1，0）的距離之比恰為雙曲線C的離心率，記動點M的軌跡為曲線C，
（1）斜率為
1
2
的直線l與曲線C交于A、B兩個不同點，若直線l不過點P（1，
3
2
），設(shè)直線PA、PB的斜率分別為kPA、kPB，求kPA+kPB的數(shù)值；
（2）試問：是否存在一個定圓N，與以動點M為圓心，以MD為半徑的圓相內(nèi)切？若存在，求出這個定圓的方程；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

對于實數(shù)a和b，定義運算“?”：a?b=
a2-ab，a≤b
b2-ab，a＞b
，設(shè)f（x）=（3x-1）?（x-1）．且關(guān)于x的方程f（x）=m恰有三個不相等的實數(shù)根x1，x2，x3，則x1+x2+x3的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

研究某特殊藥物A有無服用后惡心的副作用，給50個患者服用此藥，另外50個患者不服用此藥，記錄每類樣本中出現(xiàn)惡心的數(shù)目如下表：
有惡心無惡心總計
給藥A183250
不給藥A64450
總計2476100
試問此藥有無惡心的副作用？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若函數(shù)f（x）=
x-3，x≥5
f(x+2)，x＜5
，則f（2）的值為（　�。�
A、2B、3C、4D、5

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