【題目】如圖,在四棱錐P﹣ABCD中,側(cè)面PAD⊥底面ABCD,∠PAD=90°,CD∥AB,∠BAD=90°,且AB=3CD=3PAAD=3.
(1)求證:BD⊥PC;
(2)求點(diǎn)A到平面PCD的距離.
【答案】(1)證明見解析;(2).
【解析】
(1)連接AC,交BD于E,推導(dǎo)出AC⊥BD,PA⊥AD,從而PA⊥平面ABCD,PA⊥BD,進(jìn)而BD⊥平面PAC,由此能證明BD⊥PC.
(2)由VA﹣PCD=VP﹣ACD,能求出點(diǎn)A到平面PCD的距離.
(1)證明:連接AC,交BD于E,
由已知,在Rt△DAB中,∠DBA=30°,在Rt△ADC中,∠DAC=30°,
∴∠CAB=60°,∴∠AEB=90°,∴AC⊥BD,
∵平面PAD⊥平面ABCD,平面平面,PA⊥AD,平面,∴PA⊥平面ABCD,
平面,∴PA⊥BD,
∵AC∩PA=A,∴BD⊥平面PAC,
平面,∴BD⊥PC;
(2)解:設(shè)點(diǎn)到面的距離為,點(diǎn)到面的距離為,
∵VA﹣PCD=VP﹣ACD,∴,
∵PA⊥平面ACD,∴hP=PA=1,
∴,
解得點(diǎn)A到平面PCD的距離hA.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】《算法統(tǒng)宗》全稱《新編直指算法統(tǒng)宗》,是屮國(guó)古代數(shù)學(xué)名著,程大位著.書中有如下問題:“今有五人均銀四十兩,甲得十兩四錢,戊得五兩六錢.問:次第均之,乙丙丁各該若干?”意思是:有5人分40兩銀子,甲分10兩4錢,戊分5兩6錢,且相鄰兩項(xiàng)差相等,則乙丙丁各分幾兩幾錢?(注:1兩等于10錢)( )
A.乙分8兩,丙分8兩,丁分8兩B.乙分8兩2錢,丙分8兩,丁分7兩8錢
C.乙分9兩2錢,丙分8兩,丁分6兩8錢D.乙分9兩,丙分8兩,丁分7兩
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知兩個(gè)無窮數(shù)列分別滿足,,
其中,設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和分別為,
(1)若數(shù)列都為遞增數(shù)列,求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(2)若數(shù)列滿足:存在唯一的正整數(shù)(),使得,稱數(shù)列為“墜點(diǎn)數(shù)列”
①若數(shù)列為“5墜點(diǎn)數(shù)列”,求;
②若數(shù)列為“墜點(diǎn)數(shù)列”,數(shù)列為“墜點(diǎn)數(shù)列”,是否存在正整數(shù),使得,若存在,求的最大值;若不存在,說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓:的離心率,若橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為,,橢圓上一動(dòng)點(diǎn)和,組成的面積最大為.
(1)求橢圓的方程;
(2)若存在直線:和橢圓相交于不同的兩點(diǎn),,且原點(diǎn)與,連線的斜率之和滿足:.求直線的斜率的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,三棱錐,側(cè)棱,底面三角形為正三角形,邊長(zhǎng)為,頂點(diǎn)在平面上的射影為,有,且.
(Ⅰ)求證: 平面;
(Ⅱ)求二面角的余弦值;
(Ⅲ)線段上是否存在點(diǎn)使得⊥平面,如果存在,求的值;如果不存在,請(qǐng)說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知四棱錐的底面為正方形,且該四棱錐的每條棱長(zhǎng)均為,設(shè)BC,CD的中點(diǎn)分別為E,F,點(diǎn)G在線段PA上,如圖.
(1)證明:;
(2)當(dāng)平面PEF時(shí),求直線GC和平面PEF所成角的正弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)的圖象過點(diǎn)和點(diǎn).
(1)求函數(shù)的最大值與最小值;
(2)將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位后,得到函數(shù)的圖象;已知點(diǎn),若函數(shù)的圖象上存在點(diǎn),使得,求函數(shù)圖象的對(duì)稱中心.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知點(diǎn),是坐標(biāo)軸上兩點(diǎn),動(dòng)點(diǎn)滿足直線與的斜率之積為(其中為常數(shù),且).記的軌跡為曲線.
(1)求的方程,并說明是什么曲線;
(2)過點(diǎn)斜率為的直線與曲線交于點(diǎn),點(diǎn)在曲線上,且,若,求的取值范圍.
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