【題目】如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，側(cè)面PAD⊥底面ABCD，∠PAD＝90°，CD∥AB，∠BAD＝90°，且AB＝3CD＝3PAAD＝3.

（1）求證：BD⊥PC；

（2）求點(diǎn)A到平面PCD的距離.

【答案】（1）證明見解析；（2）.

【解析】

（1）連接AC，交BD于E，推導(dǎo)出AC⊥BD，PA⊥AD，從而PA⊥平面ABCD，PA⊥BD，進(jìn)而BD⊥平面PAC，由此能證明BD⊥PC.
（2）由VA﹣PCD＝VP﹣ACD，能求出點(diǎn)A到平面PCD的距離.

（1）證明：連接AC，交BD于E，

由已知，在Rt△DAB中，∠DBA＝30°，在Rt△ADC中，∠DAC＝30°，

∴∠CAB＝60°，∴∠AEB＝90°，∴AC⊥BD，

∵平面PAD⊥平面ABCD，平面平面，PA⊥AD，平面，∴PA⊥平面ABCD，

平面，∴PA⊥BD，

∵AC∩PA＝A，∴BD⊥平面PAC，

平面，∴BD⊥PC；

（2）解：設(shè)點(diǎn)到面的距離為，點(diǎn)到面的距離為，

∵VA﹣PCD＝VP﹣ACD，∴，

∵PA⊥平面ACD，∴hP＝PA＝1，

∴，

解得點(diǎn)A到平面PCD的距離hA.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】《算法統(tǒng)宗》全稱《新編直指算法統(tǒng)宗》，是屮國古代數(shù)學(xué)名著，程大位著.書中有如下問題：“今有五人均銀四十兩，甲得十兩四錢，戊得五兩六錢.問：次第均之，乙丙丁各該若干？”意思是：有5人分40兩銀子，甲分10兩4錢，戊分5兩6錢，且相鄰兩項(xiàng)差相等，則乙丙丁各分幾兩幾錢？（注：1兩等于10錢）（ ）

A.乙分8兩，丙分8兩，丁分8兩B.乙分8兩2錢，丙分8兩，丁分7兩8錢

C.乙分9兩2錢，丙分8兩，丁分6兩8錢D.乙分9兩，丙分8兩，丁分7兩

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知兩個(gè)無窮數(shù)列分別滿足，，

其中，設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和分別為，

（1）若數(shù)列都為遞增數(shù)列，求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）若數(shù)列滿足：存在唯一的正整數(shù)（），使得，稱數(shù)列為“墜點(diǎn)數(shù)列”

①若數(shù)列為“5墜點(diǎn)數(shù)列”，求；

②若數(shù)列為“墜點(diǎn)數(shù)列”，數(shù)列為“墜點(diǎn)數(shù)列”，是否存在正整數(shù)，使得，若存在，求的最大值；若不存在，說明理由.

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【題目】如圖，直三棱柱中，，，，，M、N分別是和的中點(diǎn).

（1）求異面直線與所成的角；

（2）求三棱錐的體積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓：的離心率，若橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，，橢圓上一動(dòng)點(diǎn)和，組成的面積最大為.

（1）求橢圓的方程；

（2）若存在直線：和橢圓相交于不同的兩點(diǎn)，，且原點(diǎn)與，連線的斜率之和滿足：.求直線的斜率的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，三棱錐，側(cè)棱，底面三角形為正三角形，邊長為，頂點(diǎn)在平面上的射影為，有，且.

（Ⅰ）求證： 平面；

（Ⅱ）求二面角的余弦值；

（Ⅲ）線段上是否存在點(diǎn)使得⊥平面，如果存在，求的值；如果不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知四棱錐的底面為正方形，且該四棱錐的每條棱長均為，設(shè)BC，CD的中點(diǎn)分別為E，F，點(diǎn)G在線段PA上，如圖.

（1）證明：；

（2）當(dāng)平面PEF時(shí)，求直線GC和平面PEF所成角的正弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)的圖象過點(diǎn)和點(diǎn).

（1）求函數(shù)的最大值與最小值；

（2）將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位后，得到函數(shù)的圖象；已知點(diǎn)，若函數(shù)的圖象上存在點(diǎn)，使得，求函數(shù)圖象的對稱中心.

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【題目】已知點(diǎn)，是坐標(biāo)軸上兩點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)滿足直線與的斜率之積為（其中為常數(shù)，且）.記的軌跡為曲線.

（1）求的方程，并說明是什么曲線；

（2）過點(diǎn)斜率為的直線與曲線交于點(diǎn)，點(diǎn)在曲線上，且，若，求的取值范圍.

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同步練習(xí)冊答案