【題目】已知橢圓：的離心率，若橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，，橢圓上一動(dòng)點(diǎn)和，組成的面積最大為.

（1）求橢圓的方程；

（2）若存在直線：和橢圓相交于不同的兩點(diǎn)，，且原點(diǎn)與，連線的斜率之和滿足：.求直線的斜率的取值范圍.

【答案】（1）；（2）或

【解析】

（1）根據(jù)橢圓圖形可知，橢圓上一動(dòng)點(diǎn)和，組成的面積最大為，有條件可得，再由離心率，結(jié)合的平方關(guān)系，即可求解；

（2）直線方程與橢圓方程聯(lián)立，消元，整理，得到，

，得到，①，設(shè)，，根據(jù)韋達(dá)定理，可得關(guān)系，再由已知，得到，代入①消去，求出的范圍.

（1）由題可知，的面積最大為.

由，可得，，橢圓的方程：.

（2）設(shè)，，將：代入：，

整理得到，

由判別式，

得，①

由韋達(dá)定理得，，

而，

將韋達(dá)定理代入得，再代入①中，消去，可得，

解得斜率的取值范圍為或.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖數(shù)表：

每一行都是首項(xiàng)為1的等差數(shù)列，第行的公差為，且每一列也是等差數(shù)列，設(shè)第行的第項(xiàng)為.

（1）證明：成等差數(shù)列，并用表示（）；

（2）當(dāng)時(shí)，將數(shù)列分組如下：（），（），（），…（每組數(shù)的個(gè)數(shù)構(gòu)成等差數(shù)列）. 設(shè)前組中所有數(shù)之和為，求數(shù)列的前項(xiàng)和；

（3）在（2）的條件下，設(shè)是不超過(guò)20的正整數(shù)，當(dāng)時(shí)，求使得不等式恒成立的所有的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某加油站擬建造如圖所示的鐵皮儲(chǔ)油罐(不計(jì)厚度，長(zhǎng)度單位為米)，其中儲(chǔ)油罐的中間為圓柱形，左右兩端均為半球形，(為圓柱的高，為球的半徑，).假設(shè)該儲(chǔ)油罐的建造費(fèi)用僅與其表面積有關(guān).已知圓柱形部分每平方米建造費(fèi)用為千元，半球形部分每平方米建造費(fèi)用為千元.設(shè)該儲(chǔ)油罐的建造費(fèi)用為千元.

(1) 寫出關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式，并求該函數(shù)的定義域；

(2) 若預(yù)算為萬(wàn)元，求所能建造的儲(chǔ)油罐中的最大值(精確到)，并求此時(shí)儲(chǔ)油罐的體積(單位: 立方米，精確到立方米).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

Ⅰ討論的單調(diào)性；

Ⅱ若對(duì)恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；

Ⅲ當(dāng)時(shí)，設(shè)為自然對(duì)數(shù)的底若正實(shí)數(shù)滿足，證明：

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】（1）若動(dòng)點(diǎn)到定點(diǎn)的距離與到定直線：的距離之比為，求證：動(dòng)點(diǎn)的軌跡是橢圓；

（2）設(shè)（1）中的橢圓短軸的上頂點(diǎn)為，試找出一個(gè)以點(diǎn)為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形，并使得、兩點(diǎn)也在橢圓上，并求出的面積；

（3）對(duì)于橢圓(常數(shù))，設(shè)橢圓短軸的上頂點(diǎn)為，試問：以點(diǎn)為直角頂點(diǎn)，且、兩點(diǎn)也在橢圓上的等腰直角三角形有幾個(gè)？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，側(cè)面PAD⊥底面ABCD，∠PAD＝90°，CD∥AB，∠BAD＝90°，且AB＝3CD＝3PAAD＝3.

（1）求證：BD⊥PC；

（2）求點(diǎn)A到平面PCD的距離.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某家電公司銷售部門共有200位銷售員，每位部門對(duì)每位銷售員都有1400萬(wàn)元的年度銷售任務(wù)，已知這200位銷售員去年完成銷售額都在區(qū)間（單位：百萬(wàn)元）內(nèi)，現(xiàn)將其分成5組，第1組，第2組，第3組，第4組，第5組對(duì)應(yīng)的區(qū)間分別為， ， ， ， ，繪制出頻率分布直方圖.

（1）求的值，并計(jì)算完成年度任務(wù)的人數(shù)；

（2）用分層抽樣從這200位銷售員中抽取容量為25的樣本，求這5組分別應(yīng)抽取的人數(shù)；

（3）現(xiàn)從（2）中完成年度任務(wù)的銷售員中隨機(jī)選取2位，獎(jiǎng)勵(lì)海南三亞三日游，求獲得此獎(jiǎng)勵(lì)的2位銷售員在同一組的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知曲線C1：y=cos x，C2：y=sin (2x+)，則下面結(jié)論正確的是( )

A. 把C1上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍，縱坐標(biāo)不變，再把得到的曲線向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到曲線C2

B. 把C1上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍，縱坐標(biāo)不變，再把得到的曲線向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到曲線C2

C. 把C1上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的倍，縱坐標(biāo)不變，再把得到的曲線向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到曲線C2

D. 把C1上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的倍，縱坐標(biāo)不變，再把得到的曲線向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到曲線C2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知，是兩條不同直線，，是兩個(gè)不同平面，給出下列四個(gè)命題：

①若，垂直于同一平面，則與平行；

②若，平行于同一平面，則與平行；

③若，不平行，則在內(nèi)不存在與平行的直線；

④若，不平行，則與不可能垂直于同一平面

其中真命題的個(gè)數(shù)為（　�。�

A.4B.3C.2D.1

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