【題目】已知函數(shù)，（為常數(shù)）.

（1）當(dāng)時(shí)，判斷在的單調(diào)性，并用定義證明；

（2）若對(duì)任意，不等式恒成立，求的取值范圍；

（3）討論零點(diǎn)的個(gè)數(shù).

【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）；（3）見(jiàn)解析.

【解析】

（1）利用函數(shù)的單調(diào)性的定義，即可證得函數(shù)的單調(diào)性，得到結(jié)論；

（2）由得，轉(zhuǎn)化為，設(shè)，利用二次函數(shù)的性質(zhì)，即可求解.

（3）把函數(shù)有個(gè)零點(diǎn)轉(zhuǎn)化為方程有兩個(gè)解，令，作的圖像及直線(xiàn)圖像，結(jié)合圖象，即可求解，得到答案.

（1）當(dāng)時(shí)，且時(shí)，是單調(diào)遞減的.

證明：設(shè)，則

又且，

故當(dāng)時(shí)，在上是單調(diào)遞減的.

（2）由得，變形為，即，

設(shè)，令，則，

由二次函數(shù)的性質(zhì)，可得，所以，解得.

（3）由有個(gè)零點(diǎn)可得有兩個(gè)解，

轉(zhuǎn)化為方程有兩個(gè)解，

令，作的圖像及直線(xiàn)圖像有兩個(gè)交點(diǎn)，

由圖像可得：

i）當(dāng)或，即或時(shí)，有個(gè)零點(diǎn).

ii）當(dāng)或或時(shí)，由個(gè)零點(diǎn)；

iii）當(dāng)或時(shí)，有個(gè)零點(diǎn).

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在直角坐標(biāo)系中，曲線(xiàn)的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線(xiàn)的極坐標(biāo)方程；

（Ⅰ）求曲線(xiàn)的普通方程和曲線(xiàn)的直角坐標(biāo)方程；

（Ⅱ）設(shè)為曲線(xiàn)上的動(dòng)點(diǎn)，求點(diǎn)到曲線(xiàn)上的距離的最小值的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)△ABC，P0是邊AB上一定點(diǎn)，滿(mǎn)足 ，且對(duì)于邊AB上任一點(diǎn)P，恒有 則（ ）
A.∠ABC=90°
B.∠BAC=90°
C.AB=AC
D.AC=BC

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在多面體中，平面平面，四邊形為正方形，四邊形為梯形，且，，，.

（1）求證：；

（2）若為線(xiàn)段的中點(diǎn)，求證：平面；

（3）求多面體的體積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在四面體A﹣BCD中，AD⊥平面BCD，BC⊥CD，AD=2，BD=2 ．M是AD的中點(diǎn)，P是BM的中點(diǎn)，點(diǎn)Q在線(xiàn)段AC上，且AQ=3QC．

（1）證明：PQ∥平面BCD；
（2）若二面角C﹣BM﹣D的大小為60°，求∠BDC的大小．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且.

（1）證明是等比數(shù)列，并求的通項(xiàng)公式；

（2）求；

（3）設(shè),若對(duì)恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知集合A＝{x|1＜x＜6}，B＝{x|2＜x＜10}，C＝{x|5﹣a＜x＜a}．

（1）求A∪B，（RA）∩B；

（2）若CB，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知二次函數(shù)f（x）＝x2+bx+c有兩個(gè)零點(diǎn)1和﹣1．

（1）求f（x）的解析式；

（2）設(shè)g（x），試判斷函數(shù)g（x）在區(qū)間（﹣1，1）上的單調(diào)性并用定義證明；

（3）由（2）函數(shù)g（x）在區(qū)間（﹣1，1）上，若實(shí)數(shù)t滿(mǎn)足g（t﹣1）﹣g（﹣t）＞0，求t的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)

（1）求的定義域；

（2）判斷的奇偶性并給予證明；

（3）求關(guān)于x的不等式的解集．

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同步練習(xí)冊(cè)答案