【題目】已知函數(shù)，（為常數(shù)）.

（1）當(dāng)時，判斷在的單調(diào)性，并用定義證明；

（2）若對任意，不等式恒成立，求的取值范圍；

（3）討論零點的個數(shù).

【答案】（1）見解析；（2）；（3）見解析.

【解析】

（1）利用函數(shù)的單調(diào)性的定義，即可證得函數(shù)的單調(diào)性，得到結(jié)論；

（2）由得，轉(zhuǎn)化為，設(shè)，利用二次函數(shù)的性質(zhì)，即可求解.

（3）把函數(shù)有個零點轉(zhuǎn)化為方程有兩個解，令，作的圖像及直線圖像，結(jié)合圖象，即可求解，得到答案.

（1）當(dāng)時，且時，是單調(diào)遞減的.

證明：設(shè)，則

又且，

故當(dāng)時，在上是單調(diào)遞減的.

（2）由得，變形為，即，

設(shè)，令，則，

由二次函數(shù)的性質(zhì)，可得，所以，解得.

（3）由有個零點可得有兩個解，

轉(zhuǎn)化為方程有兩個解，

令，作的圖像及直線圖像有兩個交點，

由圖像可得：

i）當(dāng)或，即或時，有個零點.

ii）當(dāng)或或時，由個零點；

iii）當(dāng)或時，有個零點.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】選修4-4：坐標系與參數(shù)方程

在直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以原點為極點，軸的正半軸為極軸，建立極坐標系，曲線的極坐標方程；

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（2）求；

（3）設(shè),若對恒成立，求實數(shù)的取值范圍.

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（2）若CB，求實數(shù)a的取值范圍．

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【題目】已知二次函數(shù)f（x）＝x2+bx+c有兩個零點1和﹣1．

（1）求f（x）的解析式；

（2）設(shè)g（x），試判斷函數(shù)g（x）在區(qū)間（﹣1，1）上的單調(diào)性并用定義證明；

（3）由（2）函數(shù)g（x）在區(qū)間（﹣1，1）上，若實數(shù)t滿足g（t﹣1）﹣g（﹣t）＞0，求t的取值范圍．

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【題目】已知函數(shù)

（1）求的定義域；

（2）判斷的奇偶性并給予證明；

（3）求關(guān)于x的不等式的解集．

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