Question

已知直線l交拋物線C：y²=2px（p＞0）于A，B兩點(diǎn)，且∠AOB=90°，其中，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，2）．
（I）求拋物線C的方程；
（II）求點(diǎn)B的坐標(biāo)．

Answer 1

（I）因?yàn)辄c(diǎn)A（1，2）在拋物線y²=2px上，
所以2²=2p，-------------（2分）
解得p=2，-------------（3分）
故拋物線C的方程為y²=4x．-------------（4分）
（II）設(shè)點(diǎn)B的坐標(biāo)為（x₀，y₀），由題意可知x_0≠0，
直線OA的斜率k_OA=2，直線OB的斜率k_OB=

y0

x0

，
因?yàn)椤螦OB=90°，所以k_OA•k_OB=

2y0

x0

=-1，-------------（6分）
又因?yàn)辄c(diǎn)B（x₀，y₀）在拋物線y²=4x上，
所以y₀²=4x₀，-------------（7分）
聯(lián)立

y 20 =4x0 2y0=-x0

 解得

x0=16 y0=-8

或 

x0=0 y0=0

（舍），-------------（9分）
所以點(diǎn)B的坐標(biāo)為（16，-8）．-------------（10分）