【題目】以橢圓的離心率為，以其四個頂點為頂點的四邊形的面積等于．

1求橢圓的標準方程；

2過原點且斜率不為0的直線與橢圓交于兩點，是橢圓的右頂點，直線分別與軸交于點，問：以為直徑的圓是否恒過軸上的定點？若恒過軸上的定點，請求出該定點的坐標；若不恒過軸上的定點，請說明理由．

【答案】（1）；（2），．

【解析】

（1）由題意可得，從而解得橢圓的標準方程；（2）易知，設(shè)，，，從而可得，且，，，從而化簡可得，，假設(shè)存在滿足題意的軸上的定點，化簡可得，再結(jié)合解得結(jié)果.

（1）依題意，得，解得

故橢圓的標準方程為

（2），設(shè)，，

則由題意，可得

由橢圓對稱性可知：

，

因為三點共線，所以，解得

同理，可得

假設(shè)存在滿足題意的軸上的定點，則有，即

因為，

所以，即

整理得，

又

解得或．

故以為直徑的圓恒過軸上的定點，

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在多面體中，底面為矩形，側(cè)面為梯形，，，.

（Ⅰ）求證：；

（Ⅱ）求證：平面；

（Ⅲ）判斷線段上是否存在點，使得平面平面？并說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）證明：函數(shù)在其定義域上是單調(diào)遞增函數(shù).

（2）設(shè)，當時，不等式恒成立，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知是自然對數(shù)的底數(shù)，函數(shù)與的定義域都是.

（1）求函數(shù)在點處的切線方程；

（2）求證：函數(shù)只有一個零點，且；

（3）用表示，的最小值，設(shè)，，若函數(shù)在上為增函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知，實數(shù)，函數(shù)，函數(shù).

（Ⅰ）令，當時，試討論函數(shù)在其定義域內(nèi)的單調(diào)性；

（Ⅱ）當時，令，是否存在實數(shù)，使得對于函數(shù)定義域中的任意實數(shù)，均存在實數(shù)，有成立？若存在，求出實數(shù)的取值集合；若不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】當曲線與直線有兩個相異的交點時,實數(shù)的取值范圍是 （ ）

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD為菱形，∠DAB＝60°，PD⊥底面ABCD，PD＝DC＝2，E，F，G分別是AB，PB，CD的中點．

（1）求證：AC⊥PB；

（2）求證：GF∥平面PAD；

（3）求點G到平面PAB的距離．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】圓與軸交于、兩點，為圓上一點.橢圓以、為焦點且過點.

（Ⅰ）當點坐標為時，求的值及橢圓方程；

（Ⅱ）若直線與（Ⅰ）中所求的橢圓交于、不同的兩點，且點，，求直線在軸上截距的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知三個村莊A，B，C構(gòu)成一個三角形，且AB=5千米，BC=12千米，AC=13千米．為了方便市民生活，現(xiàn)在△ABC內(nèi)任取一點M建一大型生活超市，則M到A，B，C的距離都不小于2千米的概率為

A. B. C. D.

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